洛谷 P1002 过河卒

[NOIP2002 普及组] 过河卒

题目描述

棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A 点 (0, 0)、B 点 (n, m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

样例 1

样例输入 1
6 6 3 3

样例输出 1
6

每一个棋盘上面都只有一只“马”，该“马”所在位置（horse_x,horse_y）是“过河卒”没有办法走到的，并且“马”走“日”，在“马”周围同样有8个点是“过河卒”没有办法走到的（前提是上述的8个点都在棋盘上面），所以整个棋盘上面最多同时有9个点是“过河卒”没有办法走到的。

首先需要设置棋盘的大小，行数应该是end_x，列数应该是end_y。（开二维数组，二维数组的每一个索引为(i,j)的格子所对应的是棋盘上坐标(i,j)的点——所以，二维数组的大小应该设置为dp[end_x+1][end_y+1])。

第二步，创建标记数组，大小与棋盘的大小相同，book[horse_x+1][horse_y+1]。

第三步，标记“马”以及其周围8个不能够走到的点（注意能否在棋盘上面找到对应点的位置，所以不一定是8个，可以更少）

第四步，采用双重循环遍历棋盘上的每一个点，利用递推公式——dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，考虑到(i-1,j)和(i,j-1)可能会不在棋盘上面，需要在递推前对越界条件进行判断。

双重循环的遍历顺序是从第一行到最后一行，每一行都从左往右。

最后输出dp[end_x][end_y]

运行代码：

#include<iostream>

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct node

{

int x,y;

};

long long int dp[21][21];

bool book[21][21];

int main()

{

dp[0][0]=1;

int b_x,b_y;

cin>>b_x>>b_y;

int horse_x,horse_y;

cin>>horse_x>>horse_y;

book[horse_x][horse_y]=true;

if(horse_x>=2&&horse_y>=1)

book[horse_x-2][horse_y-1]=true;

if(horse_x>=1&&horse_y>=2)

book[horse_x-1][horse_y-2]=true;

if(horse_x+1<=b_x&&horse_y>=2)

book[horse_x+1][horse_y-2]=true;

if(horse_x+2<=b_x&&horse_y>=1)

book[horse_x+2][horse_y-1]=true;

if(horse_x+2<=b_x&&horse_y+1<=b_y)

book[horse_x+2][horse_y+1]=true;

if(horse_x+1<=b_x&&horse_y+2<=b_y)

book[horse_x+1][horse_y+2]=true;

if(horse_x>=1&&horse_y+2<=b_y)

book[horse_x-1][horse_y+2]=true;

if(horse_x>=2&&horse_y+1<=b_y)

book[horse_x-2][horse_y+1]=true;

for(int i=0;i<=b_x;i++)

for(int j=0;j<=b_y;j++)

{

if(i-1>=0&&!book[i-1][j])

dp[i][j]+=dp[i-1][j];

if(j-1>=0&&!book[i][j-1])

dp[i][j]+=dp[i][j-1];

}

cout<<dp[b_x][b_y]<<endl;

}

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