判断点在直线的左侧和右侧的方法及原理

应用场景：
1.判断某一个点是否在线的指定的一侧。
2.判断一个点在线的左侧还是右侧。

给定的条件：三个点(最原始的数据)
已知三个点，a = (px,py),b=(qx,qy),c = (lx,ly)，求相对于由a和b两点确定的一条直线，点c位于左侧还右侧。

方法一：无向线段的判断逻辑。
原理：主要利用直线的斜率k。
求出直线ab的斜率k，假设存在点D=(m,n)在ab直线上，且D的y值等于c的y值，即n = ly。此时可以通过斜率算出m，比较m与lx的大小，如果m>lx说明点在线的左边，小于则在右边，等于则在线上。
代码如下：

bool LeftOfLine(const ZCoord2D& p, const ZCoord2& p1, const ZCoord2D& p2){double tmpx = (p1.x - p2.x) / (p1.y - p2.y) * (p.y - p2.y) + p2.x;if (tmpx > p.x)//当tmpx>p.x的时候，说明点在线的左边，小于在右边，等于则在线上。return true;
return false;
}

如果D>0，在左侧
如果D<0，在右侧
如果D=0，在线上

方法三：利用向量的叉积
原理：利用了向量叉积的法向量，结合了右手法则，就可以知道点c在线段的哪一侧。
具体原理：根据三个点做出两条同一点出发的两个向量，根据叉乘公式，计算出一个常数M，此M也可以等于两个向量的模乘以两条向量的夹角sina，由于sina在（0，Π）和（Π，2Π）上正负性不同且唯一，因此可以根据M的正负性判断c在直线的左右侧。
向量 ab = (qx-px,qy-py)
向量 ac = (lx -px,ly-py)
M = 向量a × 向量b = (qx-px)(ly-py) - (qy-py)(lx -px)
M > 0 时，在左侧
M < 0 时，在右侧
M = 0时，在线段上

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