三元函数的几何图形一般是_三元函数f(x,y,z)的一种物理理解方法

很多人认为，一元函数

要二维来表示，二元函数

要三维来表示，那么三元函数自然要四维来表示，但是身处三维空间的我们，很难理解四维空间，因而我们也很难画出三元函数的图象。

但是，其实我们不一定要四维的空间来表示三元函数的。其实我们三维空间也是足够我们表示三元函数的。我们可以用密度来作为第四个维度。

我们从一元函数开始，找个密度不均的木棒，设端点为A,B，以中点为O，OB为正方向，建立一个数轴。

那么我们可以定义一个函数：对于每一点

，木棒上都有一个密度

与之相对应，记作

这个函数的积分是有意义的。在区间

内的积分，等于木棒在这段区间内的质量。

设木棒的重心为G点，那么G点满足以下方程：

也就是

但是计算密度要有质量和体积，其中体积作分母，对于木棒上任意一点，体积为0，分母不能为0，怎么算密度？

我们可以通过质量来反过来定义密度。

对于每一点的密度，定义为始终包含某一点的部分，在变得越来越小时，其密度的极限作为那一点的密度。

现在我们来看三元函数。

同样，定义

那么三元函数的积分如下

其中

从中可以看出，实际上三元函数的意义是密度不均的物体在每一点的密度，而三重积分可以用于计算这种密度不均的物体的质量。

而这样定义三元函数，有个好处，在三维空间中，我们可以表示出这种三元函数。

可是，表示是可以表示，但是要看清内部的图象，恐怕做不到。

以上定义有一个问题：密度取负值时，即

时，怎么理解？

我们可以考虑在水中的物体，建立一个参照系。在这个参照系中，水的密度为0，如果物体密度比水还要小，那么物体的密度就为负值。在这个参照系中，积出的质量，是物体的质量与排开水的质量的差，物体的质量不能为负值，但是这个差可以为负值。

实际上这第四个维度的密度可以是广义的，比如说在那点的能量强度。

已有回答说，这是四维世界对三维世界的基本操作，具体如下：

我们再来看看其他的回答：

其实都有一个共同点，某种能量先从外部穿透表面，并在内部聚焦，从而达到不破坏表面并对内部造成影响的效果。

对比这些回答，我们可以建立这种函数体系，并且解释原理。

设能量为E，那么我们可以建立函数：

物体有一个承受能力a，以上方法的原理是：在内部，

，同时在外部，

。

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