浙江中医药大学程序设计代表队2018年训练赛三十一

A题题目链接

题意：

高精度乘法

思路：

高精度乘法

C++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;char a[10010];
char b[10010];
int ans[20010];int main()
{while ( scanf ( "%s %s" , a , b )==2 ){memset ( ans , 0 , sizeof(ans) );int lena = strlen(a);int lenb = strlen(b);for ( int i=0,j=lena-1 ; i<j ; i++,j-- )swap ( a[i] , a[j] );for ( int i=0,j=lenb-1 ; i<j ; i++,j-- )swap ( b[i] , b[j] );for ( int i=0 ; i<lena ; i++ )for ( int j=0 ; j<lenb ; j++ )ans[i+j] += (a[i]-'0')*(b[j]-'0');int c = 0,f = 0;for ( int i=0 ; i<lena+lenb-1 ; i++ ){ans[i] = ans[i]+c;c = ans[i]/10;ans[i] %=  10;}if ( c>0 )printf ( "%d" , c ),f=1;for ( int i=lena+lenb-2 ; i>=0 ; i-- )if ( ans[i]>0||f==1 ) printf ( "%d" , ans[i] ),f=1;if ( f==0 )printf ( "0" );printf ( "\n" );}return 0;
}

B题题目链接

题意：

有n个小团体，a[i]表示小团体人数b[i]表示小团体所在位置，要求所有人分散开来（即没有两个人在同一位置），求走动距离最远的人走动的最小距离。

思路：

二分+贪心。明显可以看出此题的答案具有单调性（单调性解释：比如说如果题目的答案为3，那么4也符合题目要求只不过不是最优解罢了）因为答案具有单调性，于是可以采用二分的方式求解答案。

答案检验。比如说如果当前检验答案为mid，那么对于第i个团体可以分散的范围为[b[i]-mid，b[i]+mid]，只要当前范围剩余空位小于a[i]则表示当前答案一定是不可行解。那如何分散人呢？尽量将人分散到可行区间的左边！

C++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010;int n,a[maxn],b[maxn];bool ok( int mid )
{int now = b[1]-mid;for ( int i=1 ; i<=n ; i++ ){now = max( now , b[i]-mid );if ( b[i]+mid-now+1<a[i] )return false;now = now+a[i];}return true;
}int main()
{while ( scanf ( "%d" , &n )==1 ){for ( int i=1 ; i<=n ; i++ )scanf ( "%d" , &a[i] );for ( int i=1 ; i<=n ; i++ )scanf ( "%d" , &b[i] );int l=0,r=100000000,mid;while( l<=r ){mid = (l+r)>>1;if ( ok(mid) )r = mid-1;elsel = mid+1;}printf ( "%d\n" , l );}return 0;
}

C题题目链接

题意：

给一个长度为n的字符串，有q次询问，询问给两个区间问这两个区间的字符串是否完全相等。是YES，否NO。

思路：

字符串HASH。

C++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 1000010;
const int mod1 = 1e9+7;
const int mod2 = 1e9+9;
const int base1 = 131;
const int base2 = 233;struct My_Hash
{ull Hash1[maxn],p1[maxn];ull Hash2[maxn],p2[maxn];void Insert( char s[] ){int len = strlen(s+1);Hash1[0] = 0,p1[0] = 1;Hash2[0] = 0,p2[0] = 1;for ( int i=1 ; i<=len ; i++ ){p1[i] = p1[i-1]*base1%mod1;p2[i] = p2[i-1]*base2%mod2;Hash1[i] = (Hash1[i-1]*base1%mod1+(ull)s[i])%mod1;Hash2[i] = (Hash2[i-1]*base2%mod2+(ull)s[i])%mod2;}}pair<ull,ull> GetHash( int l , int r ){ull tmp1 = Hash1[r];ull tmp2 = Hash2[r];tmp1 = ( tmp1-p1[r-l+1]*Hash1[l-1]%mod1+mod1 )%mod1;tmp2 = ( tmp2-p2[r-l+1]*Hash2[l-1]%mod2+mod2 )%mod2;return make_pair( tmp1 , tmp2 );}
}S;int n,q,l1,r1,l2,r2;
char s[maxn];int main()
{while( scanf ( "%d%d" , &n , &q )==2 ){scanf ( "%s" , s+1 );S.Insert(s);while( q-- ){scanf ( "%d%d%d%d" , &l1 , &r1 , &l2 , &r2 );pair<ull,ull>t1 = S.GetHash( l1 , r1 );pair<ull,ull>t2 = S.GetHash( l2 , r2 );printf ( "%s\n" , (t1.first==t2.first&&t1.second==t2.second)?"YES":"NO" );}}return 0;
}

D题题目链接

题意：

给定一个目标数x（可能为负！！！）求若想通过0，1，2，3，。。。，n之间添加减号，使得表达式等于x的最小n为多少。

思路：

对于0 ，1，2，3，。。。，n之间添加减号的取值范围为[-n*(n+1)/2，n*(n+1)/2]，首先要想凑成x，至少得要大于等于x。

第一步可以暴力，当然最好可以使用二分。

因为0，1，2，3，。。。，n之间添加减号的可以凑出[-n*(n+1)/2，n*(n+1)/2]之间的任何数，且在表达式内转变一个符号形成的差值是（两倍！！！），所以我们只要找到一个最小的n使得n*(n+1)/2>=x且(n*(n+1)/2-x)%2==0,那么这就是答案了。

C++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int T; scanf ( "%d" , &T );while ( T-- ){long long x;scanf ( "%lld" , &x );if ( x<0 ) x = -x;long long l=0,r=100000,mid;while( l<=r ){mid = ( l+r )>>1;if ( mid*(mid+1)/2>=x )r = mid-1;elsel = mid+1;}while ( (l*(l+1)/2-x)%2!=0 ) l++;printf ( "%lld\n" , l );}return 0;
}

E题题目链接

题意：

初始点为0，目标点为m（可能是负数！！！），对于一步有1/4的概率-1，1/4的概率+1，1/2的概率不变，求走n步从0到m的概率是多少，假设答案为a/b，以a*b的乘法逆元形式输出。

思路：

我们假设到达目标点包含以下操作m+i步+1，i步-1，n-m-i-i步0。（i从0到m+i+i<=n)

于是可以得到当前情况的分母部分为pow(2,n-m-i-i)*pow(4,m+i+i)

再看看分子部分，分子部分是一个组合数C(n,m+i)*C(n-m-i,i)因为总共包含三种操作固定两种自然确定最后一种，这个表达式是确定了+1的组合情况和-1的组合情况。

不断求解累加即是答案。

因为题目涉及一些乘分母，阶乘，组合数等东西，所以需要一些预处理，以及乘法逆元化。

C++代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9+7;LL qpow( LL a , LL b )
{LL res = 1;while ( b ){if ( b&1 ) res = res*a%mod;a = a*a%mod;b = b>>1;}return res;
}LL A[100010];
LL B[100010];
LL C[100010];
LL D[100010];
LL E[100010];
LL F[100010];int main()
{A[0] = B[0] = C[0] = 1;D[0] = E[0] = F[0] = 1;for ( int i=1 ; i<=100000 ; i++ ){A[i] = (A[i-1]*4)%mod;B[i] = (B[i-1]*2)%mod;C[i] = (C[i-1]*i)%mod;D[i] = qpow( C[i] , mod-2 );E[i] = qpow( A[i] , mod-2 );F[i] = qpow( B[i] , mod-2 );}int T; scanf ( "%d" , &T );while ( T-- ){int n,m; scanf ( "%d%d" , &n , &m );if ( m<0 ) m = -m;LL ans = 0;for ( int i=0 ; m+i+i<=n ; i++ )ans = ( ans+C[n]*D[m+i]%mod*D[i]%mod*D[n-m-i-i]%mod*E[m+i+i]%mod*F[n-m-i-i]%mod )%mod;printf ( "%lld\n" , ans );}return 0;
}

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