2018年ACM俱乐部个人训练赛第二十一场.A.微信群

问题 A: 微信群

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题目描述

众所周知，一个有着6个人的宿舍可以有7个微信群（^_^，别问我我也不知道为什么），然而事实上这个数字可以更大，因为每3个或者是更多的人都可以组建一个群，所以6个人最多可以组建42个不同的群。
现在，已知一间宿舍有N个人，并且每至少K个人都可以组建一个微信群，那么他们最多可以组建多少个不同的微信群？

输入

一行两个整数N和K，表示宿舍中的人数和最少能够组建微信群的人数

输出

一行一个整数，即最多能组建多少个不同的微信群，由于这个数字很大，请输出对10^9+7求余后的结果

样例输入

6 3

样例输出

提示

对于30%的数据，3<=N<=10^3
对于60%的数据，3<=N<=10^6
对于100%的数据，3<=N<=10^9，3<=K<=10^5

考点：快速幂+组合数

参考代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define llong long long
using namespace std;
const llong MOD=1e9+7;llong pow(llong x, llong n)  //快速幂
{llong res = 1;while(n){if(n & 1) res =res*x%MOD;x = x * x % MOD;n >>= 1;}return res;
}//组合数模板
llong p[100005],f[100005];//p为阶乘数组，f为阶乘的逆元
void init()//预处理
{p[0]=1;for (int i=1; i<=100000; ++i) //计算阶乘p[i]=p[i-1]*i%MOD;f[0]=1;for (int i=1; i<=100000; ++i) //计算逆元f[i]=pow(p[i],MOD-2);return ;
}
llong comb(int n,int m)//计算组合数
{return (f[m]*f[n-m])%MOD*p[n]%MOD;
}
//分子---->  n!
//分母---->  m!*(n-m)!   计算逆元后相乘得到C(n,m)的组合数int main()
{llong k,n;while(~scanf("%lld%lld",&n,&k)){llong ans=1;llong sum=pow(2,n);//  组合数总和！！！C(n,0)+C(n,1)+......+C(n,n)=2^nllong tmp=n;for(int i=2; i<=k; i++){ans=(ans+tmp)%MOD;tmp=((tmp*(n-i+1))%MOD*pow(i,MOD-2))%MOD;//线性计算组合数，分子*n-i+1,分母*i}ans=(sum-ans+MOD)%MOD;//减法运算取模，加上MOD再对MOD取模printf("%lld\n",ans);}return 0;
//因为题目中计算K到N(1e9) 的组合数计算会超时，因此利用n的组合数总和2^n
//减去从0到k-1的组合数之和(较短段)，得到后半段k到n组合数之和(较长段)
}

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