最近学习unity3d基础知识，学到了3D数据，做下笔记，包含一些自己的理解，如有问题希望指出

一、向量

1.向量的定义

向量：有大小有方向的物理量类名：Vector3

向量大小：向量的长度计算： $\sqrt[2]{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ api：Vector3.magnitude

单位向量：长度为1的向量计算：向量/向量的大小 api：Vector3.normalized

Vector3 unity3d 文档描述：用于表示 3D 向量和点。

向量既然有方向和大小，所以向量是一条线，Vector3对象作为向量时，表示向量的起点就是原点。

2.向量的运算

向量相减(结果为向量)：向量A - 向量B = 向量BA，长度为a点到b点的长度，方向为指向a。实线才是真的向量BA

应用：计算两点之间的距离和相对方向

向量相加(结果为向量)：向量A + 向量B = 组成平行四边形的对角线

应用：物体的移动。点a沿着向量B的方向移动向量B长度的距离

向量与标量乘除(结果为向量)：k * (x, y, z) = (kx, ky, kz) (x, y, z)/k = (x/k, y/k, z/k)

应用：缩放向量的长度

二、三角函数

1.角度与弧度

2.角度与弧度转换公式

一周的弧度： $2\pi r / r$ = $2\pi$

所以：1弧度 = 180度/ $\pi$ 1角度 = $\pi$ /180度

API：弧度 = 角度数 * Mathf.Deg2Rad

角度 = 弧度数 * Mathf.Rad2Deg

3.三角函数

正弦 sinx = a / c API：Mathf.Sin(float radian) 注：参数要的是弧度

余弦 cosx = b/c API：Mathf.Cos(float radian) 注：参数要的是弧度

正切 tanx = a/b API：Mathf.Tan(float radian) 注：参数要的是弧度

应用：根据一边一角，计算另外一边长

4.反三角函数

反正弦 arcsin a/c = x API：Mathf.Asin(float ) 注：参数要的是 a/c

反余弦 arccos b/c = x API：Mathf.Acos(float ) 注：参数要的是

反正切 arctan a/b = x API：Mathf.Atan(float ) 注：参数要的是

应用：根据两个边长，计算角度

三、向量的点乘、叉乘

1.点乘

公式：各分量乘积和 (x1, y1, z1) * (x2, y2, z2) = x1x2 + y1y2 + z1z2

几何意义：向量a*向量b = |向量a| * |向量b| * cos<a, b>

将两个向量的大小相乘，然后乘以向量之间角度的余弦值

点乘结果类型：常量值

API：Vector3.Dot(向量a, 向量b)

注：单位向量的点乘结果等于两向量夹角的余弦值，方向完全相同，点乘结果为1，方向完全相反，结果为-1，互相垂直结果为0

应用：计算两个向量夹角

float dot = Vector3.Dot(a.normalized, b.normalized);

float angle = Mathf.Acos(dot) * Mathf.Rad2Deg;

注：点乘计算出的夹角最大不会超过180，若两个向量夹角为270，则计算出的结果为90，也就是说计算的结果并不是准确的，所以需要结合叉乘可以准确算出夹角

2.叉乘

公式：(x1, y1, z1) * (x2, y2, z2) = (y1*z2 - z1*y2, z1*x2 - x1*z2, x1*y2 - y1 * x2)

几何意义：结果为两个向量所组成面的垂直向量，模长为两向量模长乘积再乘夹角的正弦值

有：|result| = |a||b| sinx

叉乘结果类型：向量

API：Vector3.Cross(向量a, 向量b)

unity3d 可以使用左手规则确定结果向量的方向

应用：可以向量result 的方向判断向量a 和向量b的相对位置，也就是顺逆时针关系

（若b在a顺时针，向量result相对向上，b在a逆时针，向量result相对向下）

点乘和叉乘综合应用：计算两个向量的夹角 [先用点乘计算出夹角，再用叉乘计算出顺逆时针，根据顺逆时针360-夹角]

四、欧拉角与四元数

这两个都是用作物体的旋转

1.欧拉角

虽然使用 Vector3 来表示欧拉角对象，但并不是向量或点，只是表示在x，y，z上的旋转角度

优点：三个数字表达方位，占用空间小。

沿坐标轴旋转的单位为角度，符合人的思考方式

任意的三个数字都是合法的，不存在不合法的欧拉角

缺点：同一方位存在多个欧拉角描述

万向节死锁：万向锁详解_哔哩哔哩_bilibili

2.四元数

用来表示旋转，具体详细了解可以百度百科

API 类名：Quaternion

注：transform.rotation 就是Quaternion类型

注：由于四元数我们不好理解，而欧拉角好理解，所以我们在做旋转时，会使用欧拉角，但是unity3d旋转时使用的是四元数，所以需要将欧拉角和四元数进行转换

API：欧拉角-->四元数 Quaternion.Euler(30, 0, 0) 将x轴旋转30度转为四元数旋转

四元数左乘向量：结果：新的旋转后的向量

Vector3 point = new Vector3(0,0,10);
Vector3 new_point = Quaternion.Euler(30, 0, 0) * point;

new_point 就是 point沿x轴旋转30度后的新位置

四元数乘四元数：结果：新的四元数(两个四元数旋转的合并)

Quaternion r1 = Quaternion.Euler(30, 0, 0);
Quaternion r2 = Quaternion.Euler(30, 0, 0);
Quaternion r3 = r1 * r2;  //最终r3是60度的旋转

五、总结[unity3d离线文档加速]

物体在世界中总归就是移动、缩放、旋转

物体移动：transform.position 赋值就可以实现移动

物体旋转：transform.rotation 赋值就可以实现旋转

游戏使用案例：

npc自动移动到玩家左前方30度的位置（物体移动）

玩家是否在敌人的扇形视野范围内（判断夹角和距离）

敌人攻击玩家，先使自己朝向玩家（旋转）

unity3d官网上的在线文档和下载下来的离线文档都会比较慢。

离线文档下载：离线文档 - Unity 手册

然后再将离线文档处理一下：https://github.com/ilclpj/UnityOfflineDoc

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