基于用户的协同过滤算法 1

基于用户的协同过滤算法(UserCF)是从相似用户的兴趣爱好出发，为用户进行推荐，该算法假设如果两个用户的行为相似度高，则两者的兴趣相似度也高，核心思想是为目标用户推荐与其兴趣相似的其他用户喜欢的物品。算法流程为

1、根据数据集合构造用户-物品评分矩阵R，rij是用户i对物品j的评分，m为用户数，n为物品数，-为缺失值。

$R=\left[ \begin{matrix} r\_\{11\}& r\_\{12\}& \cdots& -\\ r\_\{21\}& -& \cdots& r\_\{2n\}\\ & \cdots& \cdots& \\ r\_\{m1\}& r\_\{m2\}& \cdots& r\_\{mn\}\\ \end{matrix} \right]$

2、计算两两用户之间的皮尔逊相关系数，得到用户相似度矩阵W，其中wij是用户u和用户v的相似度。

$W=\left[ \begin{matrix} w\_\{11\}& w\_\{12\}& \cdots& w\_\{1n\}\\ w\_\{21\}& w\_\{22\}& \cdots& w\_\{2n\}\\ & \cdots& \cdots& \\ w\_\{m1\}& w\_\{m2\}& \cdots& w\_\{mn\}\\ \end{matrix} \right]$

$w_{uv}=\frac{\sum_{k\in I_u\cap I_v} {\left( r{u_k}-\bar{r}_u \right) \left( r{v_k}\ -\bar{r}_v \right)}} {\sqrt{\sum_{k\in I_u\ \cap I_v} {\left( r{u_k}-\bar{r}_u \right) ^2}} \sqrt{\sum_{k\in\ I_u\cap I_v}{\left( r{v_k}-\bar{r}_v \right) ^2}}}$

3、按目标用户和其他用户的相似度高低，对其它用户进行排序，选出与目标用户最相似的k个用户，作为k邻近用户，记为s(u,k)

4、计算k个近邻用户对物品i评分的加权值，将其作为目标用户对该物品的预测评分，Ui是对物品i打过份的用户集合。

$r_{ui}=\bar{r}_u+\frac{\sum_{v\in S(u,k) \cap U_i}w_{uv}(r_{vi}-\bar{r}_v)}{\sum_{v\in S(u,k) \cap U_i } w_{uv}}$

5、将目标用户对各物品的预测评分由高到低排序，取前n个物品进行推荐。

代码之后补。

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