逻辑代数01律的理解_第十课：四个基本子空间——MIT线性代数课程学习笔记

2024-05-13 18:11:28

公众号关注 “DL_NLP”

设为 “星标”，重磅干货，第一时间送达！

◎ 原创 | 深度学习算法与自然语言处理

◎ 作者 | 丁坤博

一、知识概要

上面我们介绍过列空间，零空间。但是这还远远不够，对一个矩阵来说，我们能从它身上挖掘出的空间远不止这些，所以这一节我们介绍四个基本子空间，也是对空间概念的补充，便于我们接下来的讨论。

二．线性无关与线性相关

对于一个 m*n 矩阵 A 来说，以下四个基本空间是其基础。

2.1 四个基本空间的维数与基

还是研究 m*n 的矩阵 A，其四个子空间的基本性质如下:

2.2 四个基本空间图像

三.矩阵空间

这是一种新的对空间的定义，实际上，线性空间的元素并不一定是实数组成的向量，我们可以将所有 3*3 的矩阵当成一个所谓“向量空间”中的向量，只要满足线性空间的八条规律，对线性运算封闭，就可以将其当做线性空间中的元素。因为矩阵本身也满足线性空间的八条运算律，我们就可以将所有的 3*3 矩阵看做一个线性空间。

这里先渗透一下这个概念，先不用深入了解，下节中会提到部分的详细内容。

总之，这里我们将所有的 3*3 矩阵看做了一个线性空间，那么它的子空间有什么呢？

上三角矩阵，对称矩阵，对角矩阵。

而很明显，上三角矩阵与对称矩阵的交集为对角矩阵(diag)。深入研究对角矩阵，就要给出它的基，

四.学习感悟

本节也是概念的渗透，介绍四个基本空间，其中比较新的内容是左零空间，即行向量的线性组合得到零，这部分要好好理解。前面重点在于 2.2 的图，以后会经常用到。另外给下一节开了个头，引申了向量空间概念。

推荐阅读：

第七课：求解 Ax = 0，主变量，特解——MIT线性代数课程学习笔记

第八课：求解Ax=b：可解性和解的结构——MIT线性代数课程学习笔记

第九课：线性相关性、基、维数——MIT线性代数课程学习笔记

逻辑代数01律的理解_第十课：四个基本子空间——MIT线性代数课程学习笔记相关推荐

gram矩阵的性质_第十七课：正交矩阵和GramSchmidt正交化——MIT线性代数课程学习笔记...
公众号关注 "DL_NLP" 设为 "星标",重磅干货,第一时间送达! ◎ 原创 | 深度学习算法与自然语言处理 ◎ 作者 | 丁坤博一. 知识概要这一节 ...
逻辑代数01律的理解_零基础学习计算机原理：布尔逻辑和逻辑门
Hello World!我是老乔,欢迎来到超智星球.在这里,每篇都学一个小知识. 微号:超智星球网站:http://chaozhixingqiu.com 这期呢,还是计算机原理系列,上期最后讲到了自 ...
oracle 方泽宇_斯坦福大学CS520知识图谱系列课程学习笔记：第二讲如何构建知识图谱...
上一讲我们学习了知识图谱的一些基本概念:泽宇:斯坦福大学CS520知识图谱系列课程学习笔记:第一讲什么是知识图谱zhuanlan.zhihu.com 本节课程关于如何构建知识图谱,因为知识图谱的构建 ...
OpenCV学习笔记（四十六）——FAST特征点检测features2D OpenCV学习笔记（四十七）——VideoWriter生成视频流highgui OpenCV学习笔记（四十八）——PCA算
OpenCV学习笔记(四十六)--FAST特征点检测features2D 特征点检测和匹配是计算机视觉中一个很有用的技术.在物体检测,视觉跟踪,三维常年关键等领域都有很广泛的应用.这一次先介绍特征点检 ...
《视觉slam十四讲》ch5相机与图像学习笔记（3）——实践部分 RGB-D相机代码解释及相关函数介绍
在这篇博客中,主要介绍<视觉SLAM十四讲>第五讲的实践部分--RGB-D代码详解.关于imageBasics的代码可见我另一篇博客: <视觉slam十四讲>ch5学习笔记(1 ...
OpenCV学习笔记（三十六）——Kalman滤波做运动目标跟踪 OpenCV学习笔记（三十七）——实用函数、系统函数、宏core OpenCV学习笔记（三十八）——显示当前FPS OpenC
OpenCV学习笔记(三十六)--Kalman滤波做运动目标跟踪 kalman滤波大家都很熟悉,其基本思想就是先不考虑输入信号和观测噪声的影响,得到状态变量和输出信号的估计值,再用输出信号的估计误差加 ...
html日期选择框_第十课日期选择框（datepicker）的操作
有客户问:datepicker是怎么操作的? 我答:datepicker可以直接用"输入文本"组件. 客户说:不是,现在我操作的这个网页上datepicker是不能直接输入的,否则 ...
新版标准日本语中级_第十课
语法 1. ~よう:动词(基本形/ない形) + よう与~ように都同样表示目的.相比而言,~よう更为正式一些,报纸.论文等书面语中一般用~よう而不用~ように.在工作等比较正式的场合的谈话,使用~よう ...
新版标准日本语中级_第二十课
语法 1. か的省略:疑问句的句尾有时会出现省略助词か的现象,此时句尾读升调.句尾是~です时很少省略,但是~ます时则经常省略.省略か会给人略显亲切的感觉. コーヒー飲みます?(来杯咖啡吗?) ...
python价值算法_第十课-Python金融学基础——夏普比率(Sharpe-ratio)和资产组合价值(portfolio-value)...
前面的课程主要是在研究Pandas的时序分析实现,以及利用statsmodel对时序数据进行ARIMA以及有权重的ARIMA模型的建模,并尝试预测未来的走向.从这节课开始,我们正式进入Python金融 ...

最新文章

热门文章