偏相关分析MATLAB代码实现

偏相关分析

概念：偏相关分析，用于分析当两个变量都与第三个变量相关时，将第三个变量的影响剔除，只分析另外两个变量之间的相关程度。

准备：首先获得每个变量之间的简单相关系数，即相关性分析(协方差/标准差之积)得到的系数，数学公式如下：

变量x的标准差：

变量y的标准差：

变量x、y的协方差：

最后得出变量x、y的相关系数：

注意，如果是要进行偏相关分析，需要所有变量之间的相关系数(即一阶相关性系数)，可通过二重循环得到相关系数矩阵。

接下来就进行偏相关分析的流程：

下面先给出偏相关系数的公式：

三个变量的偏相关分析(剔除变量h的影响)：

在计算式里面rij 是变量xi 与xj 的简单相关系数，rih 是变量xj 与xh 的简单相关系数，rjh 是变量 xj 与 xh 的简单相关系数.

四个变量的偏相关分析：

一次类推到n的变量的偏相关分析：

有上述公式可知，偏相关分析的计算公式是随着变量的增多而发生改变，且高阶偏相关分析(n阶)的计算公式的右方是由n-1阶的偏相关系数通过计算得到的，所以我们可以采用递归的方式去实现n阶偏相关分析的计算，代码如下：

function f = Pc_analysis(co_array, subscript)if length(subscript) == 2f = co_array(subscript(1),subscript(2));elseif length(subscript) > 2f_ = Pc_analysis(co_array, subscript(1:end-1));r = Pc_analysis(co_array, [subscript(1), subscript(end), subscript(3:end-1)]);r_ = Pc_analysis(co_array, [subscript(2), subscript(end), subscript(3:end-1)]);f = (f_-r*r_)/sqrt((1-r.^2)*(1-r_.^2));elsedisp('subscript参数错误，程序退出');return;endend

本文章仅为个人理解，如有不足请指出，如有建模高手，请多多指教(最近在参加数学建模哈哈)！

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