2021.01.18【NOIP提高B组】总结

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T1 联合权值
T2 寻找道路
T3 飞扬的小鸟
完成情况

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T1 联合权值

题目大意：在一棵树上选两个距离为222的点相乘，让你计算这样的点对乘积之和以及最大值。
思路：

利用FloydFloydFloyd求出两点间距离，再暴力枚举两个点做乘积，303030分。
因为距离为222，所以可以先预处理出每个点的祖先以及它儿子的和、最大值以及次大值，
然后O(n)O(n)O(n)枚举每个点，计算它与它祖先的祖先的乘积以及它兄弟的乘积，
与祖先的祖先的乘积要乘222，因为我们不往下找。
最后输出答案即可。不开longlong70longlong70longlong70分，开了100100100分。

T2 寻找道路

题目大意：给你一个图，让你在保证所有经过的点的出边都能直接或间接连向终点的情况下，使起点到终点的路程最短。
思路：

暴力枚举要走哪一个点，然后暴力判断，303030分。
记录每一个点的出边，用bfsbfsbfs从终点开始遍历，遍历到一个点就将出边减一。
处理完后，用spfaspfaspfa跑最短路，将出边不是000的点当做障碍即可。
注意几点，要处理重边和自环，搜索时标记边，当点没出现才加入队列。

T3 飞扬的小鸟

题目大意：给你一个游戏规则（缩写），让你判断是否能通关。如果能，输出111和最少要点击屏幕的次数；如果不能，输出000和最多能飞过的管道数。
思路：

设fi,jf_{i,j}fi,j表示到了第iii列，第jjj行时，小鸟最多点击屏幕的次数。
则fi,j=min(fi−1,j−(xi−1×k),fi−1,j+yi−1)f_{i,j}=min(f_{i-1,j-(x_{i-1}×k)},f_{i-1,j+y_{i-1}})fi,j=min(fi−1,j−(xi−1×k),fi−1,j+yi−1)，时间复杂度O(nm2)O(nm^2)O(nm2)。
考虑完全背包思想。因为jjj递增，所以可以省去枚举kkk，用完全背包的方式更新值，即fi,j=min(fi−1,j−xi−1,fi−1,j+yi−1)f_{i,j}=min(f_{i-1,j-x_{i-1}},f_{i-1,j+y_{i-1}})fi,j=min(fi−1,j−xi−1,fi−1,j+yi−1)。时间复杂度O(nm)O(nm)O(nm)。

注意一点：jjj的枚举范围是m+xi−1m+x_{i-1}m+xi−1

看不懂的点这里

完成情况

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