标题：等差素数列

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。

类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。

上边的数列公差为30，长度为6。

2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。

这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：

长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

解题思路：

素数筛打表+暴力

素数筛：

https://blog.csdn.net/stack_queue/article/details/53560887

https://blog.csdn.net/stack_queue/article/details/53560887

https://blog.csdn.net/stack_queue/article/details/53560887

求素数是程序设计比赛中经常遇到的问题，最基本的方法是通过素数的定义直接判断，只能被1和它本身整除的数就是素数了。这种方法适合判断单个数是否为素数，当要求一个范围内素数而这个范围又比较大时，这种方法就不太使用了，甚至程序要运行几分钟才能算出结果。

筛法的思想是去除要求范围内所有的合数，剩下的就是素数了，而任何合数都可以表示为素数的乘积，因此如果已知一个数为素数，则它的倍数都为合数。

普通的线性筛法：

#include"cstdio"

#include"cstring"

usingnamespacestd;

#define MAX 100000//求MAX范围内的素数

longlongsu[MAX],cnt;

boolisprime[MAX];

voidprime()

{

cnt=1;

memset(isprime,1,sizeof(isprime));//初始化认为所有数都为素数

isprime[0]=isprime[1]=0;//0和1不是素数

for(longlongi=2;i<=MAX;i++)

{

if(isprime[i])//保存素数

{

su[cnt++]=i;

}

for(longlongj=i*2;j<=MAX;j+=i)//素数的倍数都为合数

{

isprime[j]=0;

}

}

}

intmain()

{

prime();

for(longlongi=1;i

printf("%d  ",su[i]);

return0;

}

普通的线性筛法虽然大大缩短了求素数的时间，但是实际上还是做了许多重复运算，比如2*3=6，在素数2的时候筛选了一遍，在素数为3时又筛选了一遍。如果只筛选小于等于素数i的素数与i的乘积，既不会造成重复筛选，又不会遗漏。时间复杂度几乎是线性的。

优化后的线性筛法：

#include"cstdio"

#include"cstring"

usingnamespacestd;

#define MAX 100000//求MAX范围内的素数

longlongsu[MAX],cnt;

boolisprime[MAX];

voidprime()

{

cnt=1;

memset(isprime,1,sizeof(isprime));//初始化认为所有数都为素数

isprime[0]=isprime[1]=0;//0和1不是素数

for(longlongi=2;i<=MAX;i++)

{

if(isprime[i])

su[cnt++]=i;//保存素数i

for(longlongj=1;j

{

isprime[su[j]*i]=0;//筛掉小于等于i的素数和i的积构成的合数

}

}

}

intmain()

{

prime();

for(longlongi=1;i

printf("%d  ",su[i]);

return0;

}

另：

memset只能把数组初始化为-1或0(字符数组可以初始化为'a''b''c'...)

所以下面的代码中 0表示是素数，1表示不是素数

代码：

#include

#include

int prime[100010],p[100010],len=0;

void isp()

{

memset(p,0,sizeof(p));

p[0]=1;p[1]=1;//0是素数1不是素数

for(int i=0;i<10000;i++)

{

if(p[i]) continue;

for(int j=i;j*i<10000;j++) //任何合数都可以表示为素数的乘积

{

p[i*j]=1;//如果已知一个数为素数,则它的倍数都为合数

}

prime[len++]=i;

}

}

int main()

{

isp();

for(int i=0;i

{

printf("%d ",prime[i]);

}

printf("\n");

for(int i=0;i<10000;i++)

{

int x=prime[i];

for(int c=1;c<1000;c++)

{

int j;

for(j=1;j<10;j++)

{

if(p[x+c*j]) break;

}

if(j>=10)

{

printf("%d %d\n",c,x);

return 0;

}

}

}

return 0;

}