前言：数学建模系列博客是以竞赛为向导的，侧重于阐述什么时候用模型，怎么用模型，而简述模型背后的原理，模型的起源。

一.什么时候用模糊综合评价？

场景1：将对象对应到评语集中的评语

举例1：评价小翟同学的学习成绩666分（其中：高数600分、微积分60分、毛概6分）属于优秀、中等还是差劲。评语集{优秀中等差劲}，此处的评价对象是小翟，因素集:{高数、微积分、毛概}，最终得到的是一个一行3列的矩阵，假如说评定结果为A={0.7 0.5 0.2}，即小翟的成绩对于优秀这个评价的隶属度最高，为0.7，则可以判定小翟的学习成绩为优秀。

说明：模糊综合判定矩阵中的列标签与模糊综合评价的结构矩阵中列标签应保持一致，默认例1的模糊综合判定矩阵列标签依次为优秀中等差劲。

场景2：决策类问题：选择一个最好的方案，与场景1唯一的不同之处：将方案作为评语集。

二.运用前需知的知识点

1-先看一下百度百科对模糊综合评价的介绍：

模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。

2-经典的集合与模糊集合

首先回顾一下经典的集合。我们在高中的时候就接触了集合的概念：具有相同属性的事物的集体。这种经典集合有一些基本属性，例如确定性，给定一个集合，任给一个元素，这个元素要么属于，要么不属于这个集合，不存在第三种情况。

在模糊综合评价模型中，我们不用这种经典的集合，因为我们要处理的是模糊概念，所以需要使用模糊集合。模糊集合是用来描述模糊性概念的集合，它与经典集合的区别之一是，模糊集合不具备确定性。例如35岁，我们既可以认为它“年轻”，也可以认为它是“中年”，并没有一个精确的界定。

因此，我们不像传统集合那样，一个元素要么属于一个集合，要么不属于。我们使用“隶属度”来表示元素与模糊集合之间的关系，也就是元素隶属于模糊集合的程度。谈到隶属度，就有必要提到隶属函数，这是一个很重要的概念。简单而言，隶属函数就是隶属度对各个元素的函数，定义域是我们所研究的元素，函数值就是隶属度。隶属度的范围是[0,1]，其值越大，就代表越属于这个集合。

以上内容引自知乎用户：小白

3-隶属函数的3种确定方法

1.模糊统计法
- 课件如下，需要线下调查
2.借助已有的客观尺度 (需要有合适的指标 , 并能收集到数据)
- 课件如下
3.指派法***
- 课件如下，最常用梯形分布

三.实现步骤

1.建立3个模糊集合

.建立因素集
- 因素集是以影响评价对象的各种因素为元素所组成的一个普通集合，通常用U表示
建立评价集/备则集（方案集）
eg:1-3等奖学金；方案1 方案2 方案3 （最优方案的选取）
- 评价集是评价者对评价对象可能做出的各种结果所组成的集合，通常用V表示，
建立权重集
各阶因素集的权重
- 方法：熵权法，层次分析法等

2.建立最高级因素·集的模糊综合评价矩阵R

R中的元素为因素U对相应评价的隶属度，可以由专家评价得到（建模比赛不推荐使用），最常用的是用对应的隶属函数来确定隶属度。

3.最高因素集的权重向量A与对应R相乘=B（模糊向量）-最终的隶属向量/矩阵.

四.举个例子

该例子对应场景二，需要根据已知数据，对已知的5个方案进行优劣排序，且给出最佳方案

评语集V={方案I，方案II，方案III，方案IV，方案V}；

权重集A=(0.25,0.20,0.20,0.10,0.25);

因素集为项目所在列的5个因素；

确定隶属函数

将模糊综合判定矩阵R与权重向量A相乘即为综合评价的结果向量B

五.参考文献

清风老师的数学建模课程

数学建模笔记——评价类模型之模糊综合评价 - 知乎 (zhihu.com)

知网论文：基于模糊综合的高速公路应急救援企业救援能力评价模型

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