python正弦函数幂级数展开_正余弦函数的幂级数展开

正余弦函数的幂级数展开＊

郭鹏云

【摘

要】

摘

要

本文猜想并验证了关于正余弦函数的另一种多项式的展开式

而

且得到了一个调和级数的和。

【期刊名称】

阴山学刊(自然科学版)

【年

(

卷

期】

2010(024)003

【总页数】

【关键词】

关键词

正余弦函数

;

多项式展开

;

调和级数

【

文

献

来

源

】

https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_yinshan-academic-journal-

natural-science-edition_thesis/0201248128000.html

猜想

众所周知

如果已知方程

这个结论对于不是多项式的函数是否有利用价值呢

我们首先考查正弦函数。

f(x)=sinx

。

sinx=0

的全部根为

x=nπ(n∈Z)。我们猜想

这就得到了正弦函数的无穷项乘积的表达式。

验证

我们知道

,(4)

式右端随着项数

的增大

部分和函数

Sn(x)

越来越接近其和函数

sinx

。体现在图形上

随着项数

的增大

函数

Sn(x)

的图像与函数

sinx

的图像重

合越来越多。依此类推

,(7)

式和

(8)

式右端随着项数

的增大

部分积函数

Sn(x)

也应该越来越接近函数

y=sinx

。体现在图形上

随着项数

的增大

函数

Sn(x)

的

图像与函数

sinx

的图像重合越来越多。

我们用

Mathematica

软件编写程序如下

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