OMP算法的物理意义表示

在信号恢复问题上，可以采用Nyquist采样来恢复信号，但众所周知，奈奎斯特准则需要采样频率为信号中最高频率的至少两倍，才能完整保留原始信号中的信息，如果信号是稀疏的，例如5G毫米波的波束空间信号，由于其RF链的数量远少于透镜天线的数量，此时的波束空间信号近乎稀疏，我们就需要使用CS(Compressed sensing,压缩感知)算法来进行稀疏信号回复。

CS算法中的贪心算法可以很好的解决此类问题，诸如本篇文章将要提及的OMP(Orthogonal Matching Pursuit，正交匹配追踪)算法。OMP算法与MP(Matching Pursuit,匹配追踪)算法类似，但由于MP算法的每次解都是次解而非最优解，而OMP算法可以将每个字典原子都进行正交处理，保证了每次迭代过程后的输出都是最优解。例如，有所求信号向量A：

传统的MP算法在第一次迭代后可得相近的向量B：

可以看出，向量A和B之间有着一定的差距，此时OMP算法可以将其进行迭代处理，得到正交的信号向量C：

其中的信号向量C依旧是属于字典中的原子，此时更新并进行下一次迭代，得到信号向量D：

此时，同样进行正交处理，得到信号向量E：

其依旧属于字典中的原子，且是迭代后的最优解，在经过了多次迭代后，就会得到最接近原始所需信号向量A的输出信号向量。

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