图像处理入门：传统插值

2018年05月19日 22:11:58 M_Z_G_Y 阅读数：150

插值是在诸如放大、缩小、旋转和几何校正等任务中广泛应用的基本工具。插值是用一只数据来估计未知位置的数值的处理。如下图所示。

双线性插值：

又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

假如我们想得到未知函数f在点P=(x,y)的值，即：根据红色的已知数据点得到绿色未知点的待插值；我们已知函数f在Q11 = (x1,y1)、Q12= (x1.y2),Q21 = (x2,y1)以及Q22 = (x2,y2)四个点的值。

首先在x方向进行线性插值，得到

然后在y方向进行线性插值，得到

综合上面三个式子就得到所要的结果f(x,y)，

化简

如果选择一个坐标系统使得f的四个已知点坐标分别为(0,0)、(0,1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化简为

或者用矩阵运算表示为

双三次内插：

P点的像素值可通过以下公式计算出来，其中A和B表示周围16个点的权重

其中S(x)权值的计算公式可表示为以下公式，其中a可设置为不同的值（a=-0.5）:

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