2021-05-09

实验报告

课程名称《算法分析与设计》实验日期 2021 年 4 月 25 日至 2021 年 4 月 25日
学生姓名石晨昊所在班级计算机194 学号 2019212212322
实验名称投资问题
实验地点同组人员

1.问题
矩阵链乘法
2.解析
只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时A×B才有意义。一个m×r的矩阵A左乘一个r×n的矩阵B，会得到一个m×n的矩阵C。在计算机中，一个矩阵说穿了就是一个二维数组。一个m行r列的矩阵可以乘以一个r行n列的矩阵，得到的结果是一个m行n列的矩阵，其中的第i行第j列位置上的数等于前一个矩阵第i行上的r个数与后一个矩阵第j列上的r个数对应相乘后所有r个乘积的和。
3.设计

void matrixChainOrder(int p[],int length,int m[][N],int s[][N])
{int i,l,j,k;int q;for(i=0;i<length;++i)m[i][i]=0;//记录矩阵所需标量乘法的最小值for(l=2;l<length;++l)//l为矩阵链的长度{for(i=1;i<length-l+1;++i){j=i+l-1;m[i][j]=100000;for(k=i;k<=j-1;++k){q=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];if(q<m[i][j]){m[i][j]=q;s[i][j]=k;//s[][]记录构造最优解所需信息}}}}
}void printOptimalParents(int s[][N],int i,int j)//输出最优解函数
{if(i==j)cout<<"A"<<i;else{cout<<"(";printOptimalParents(s,i,s[i][j]);printOptimalParents(s,s[i][j]+1,j);cout<<")";}
}

4.分析
用动态规划算法解矩阵链乘法问题需要时间为O(n^{3),空间为O(n}2),

5.源码
https://github.com/695950719/Algorithm-design/blob/main/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E9%93%BE%E4%B9%98%E6%B3%95.cpp

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