题目

好神仙的题目啊啊啊啊啊

没什么思路，发现了题解里的一句\((i,i+1,0,inf-a_i)\)就有点懂了

我们可以考虑一下我们如果就按照上面的方式来连边我们的最大流是什么

显然是\(inf-max(a_i)\)

这显然取决于最小的那一条边的流量

但是我们如果想让最后的流量为\(inf\)，就需要额外连一些边

一个区间我们连一条这样的边\((l,r+1,w,inf)\)，也就是意味着如果这条边的流量选择为\(f\)，那么\([l,r]\)区间的最小流量限制边就会变成\(inf-max(a_i-f)\)，因为这 \(f\)的流量可以去走那条边了

而如果想让最后的流量变成\(inf\)，显然需要\(max(a_i-f)=0\)，这不就正好符合了我们的要求吗

于是就巧妙的解决了

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define LL long long
#define re register
#define inf 99999999
#define maxn 2005
inline int read() {char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int n,m,S,T,num=1,ans;
struct E{int v,nxt,w,f;}e[200005];
int vis[maxn],head[maxn],d[maxn];
inline void add(int x,int y,int z,int ff) {e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];e[num].f=ff,e[num].w=z;head[x]=num;}
inline void C(int x,int y,int z,int ff) {add(x,y,z,ff),add(y,x,-1*z,0);}
inline int SPFA() {std::queue<int> q;for(re int i=S;i<=T;i++) vis[i]=0,d[i]=inf;d[T]=0,q.push(T);while(!q.empty()) {int k=q.front();q.pop();vis[k]=0;for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt) if(d[e[i].v]>d[k]+e[i^1].w&&e[i^1].f) {d[e[i].v]=d[k]+e[i^1].w;if(!vis[e[i].v]) q.push(e[i].v),vis[e[i].v]=1;}}return d[S]<inf;
}
int dfs(int x,int now) {if(x==T||!now) return now;int flow=0,ff;vis[x]=1;for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt) if(e[i].f&&!vis[e[i].v]&&d[x]+e[i^1].w==d[e[i].v]) {ff=dfs(e[i].v,min(now,e[i].f));if(ff<=0) continue;flow+=ff,now-=ff;e[i].f-=ff,e[i^1].f+=ff;if(!now) break;}return flow;
}
int main() {n=read(),m=read();int x,l,r;for(re int i=1;i<=n;i++) x=read(),C(i,i+1,0,inf-x);S=0,C(S,1,0,inf),C(n+1,n+2,0,inf),T=n+2;for(re int i=1;i<=m;i++) {l=read(),r=read(),x=read();C(l,r+1,x,inf);}while(SPFA()) {vis[T]=1;while(vis[T]) {for(re int i=S;i<=T;i++) vis[i]=0;ans+=dfs(S,inf)*d[S];}}printf("%d\n",ans);return 0;
}