SHOI2008仙人掌图(tarjan+dp)
Solution
好题啊没的说。
本题需要求出仙人掌的直径,但仙人掌是一个带有简单环的一张图无法直接用树形dp求解,但它有一个好东西就是没有类似环套环的东西,所以我们在处理时就方便了一些。
思路:tarjan找环,对于不在环上的边或点,树形dp求解,对于每个环,dp求解(单调队列优化),
下面主要说一下代码的实现,
void tarjan(int u,int ff) { dfn[u]=low[u]=++top; deep[u]=deep[ff]+1; for(int i=head[u];i;i=an[i].n) if(an[i].to!=ff) { int v=an[i].to; if(!dfn[v]) { fa[v]=u; tarjan(v,u); low[u]=min(low[u],low[v]); } else low[u]=min(low[u],dfn[v]); if(dfn[u]<low[v]) { ans=max(ans,f[u]+f[v]+1); f[u]=max(f[v]+1,f[u]); } } for(int i=head[u];i;i=an[i].n) if(an[i].to!=ff&&fa[an[i].to]!=u&&dfn[an[i].to]>dfn[u]) ddpp(u,an[i].to); }
这里是tarjan找环的部分,和普通的tarjan不一样的是,由于我们不用缩点并且仙人掌图没有横叉边,所以并不用开栈存点,当dfn[u]<low[v]时,说明这条边不在环上,可以用树形dp,下面用来判断当u
是环上一点并且是环上点中dfn序最小的点,这是就可以进行dp了(这是为了重)。
inline void ddpp(int s,int t) { int len=deep[t]-deep[s]+1,te=len; for(int i=t;i!=s;i=fa[i]) c[te--]=i; c[1]=s; for(int i=1;i<=len;++i) c[i+len]=c[i]; int h=t=1;q[h]=1; for(int i=2;i<=len*2;++i) { while(h<=t&&(i-q[h])>len/2)h++; if(h<=t)ans=max(ans,f[c[q[h]]]+f[c[i]]+i-q[h]); while(h<=t&&f[c[q[t]]]-q[t]<=f[c[i]]-i)t--; q[++t]=i; } for(int i=2;i<=len;++i) f[s]=max(f[s],f[c[i]]+min(len-i+1,i-1)); }
单调队列优化dp,用到了断环成链的技巧,要注意dp结束后要用环上所有点来更新s点,因为除了s点外其他点以后都没有用了,但s点还要向上更新,这步操作相当于把环缩成一个点。
完整代码
#include<iostream> #include<cstdio> #define N 50009 #define M 2000009 using namespace std; int dfn[N],low[N],ans,deep[N],c[N<<1],q[N<<1],f[N],tot,head[N],top,fa[N],u,v,n,m,k; struct ef { int n,to; }an[M]; inline void add(int u,int v) { an[++tot].n=head[u]; an[tot].to=v; head[u]=tot; } inline void ddpp(int s,int t) { int len=deep[t]-deep[s]+1,te=len; for(int i=t;i!=s;i=fa[i]) c[te--]=i; c[1]=s; for(int i=1;i<=len;++i) c[i+len]=c[i]; int h=t=1;q[h]=1; for(int i=2;i<=len*2;++i) { while(h<=t&&(i-q[h])>len/2)h++; if(h<=t)ans=max(ans,f[c[q[h]]]+f[c[i]]+i-q[h]); while(h<=t&&f[c[q[t]]]-q[t]<=f[c[i]]-i)t--; q[++t]=i; } for(int i=2;i<=len;++i) f[s]=max(f[s],f[c[i]]+min(len-i+1,i-1)); } void tarjan(int u,int ff) { dfn[u]=low[u]=++top; deep[u]=deep[ff]+1; for(int i=head[u];i;i=an[i].n) if(an[i].to!=ff) { int v=an[i].to; if(!dfn[v]) { fa[v]=u; tarjan(v,u); low[u]=min(low[u],low[v]); } else low[u]=min(low[u],dfn[v]); if(dfn[u]<low[v]) { ans=max(ans,f[u]+f[v]+1); f[u]=max(f[v]+1,f[u]); } } for(int i=head[u];i;i=an[i].n) if(an[i].to!=ff&&fa[an[i].to]!=u&&dfn[an[i].to]>dfn[u]) ddpp(u,an[i].to); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d",&k,&u); for(int j=1;j<k;++j) { scanf("%d",&v); add(u,v),add(v,u); u=v; } } tarjan(1,0); cout<<ans; return 0; }
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