PAT（甲级）2020年秋季考试 7-4 Professional Ability Test

解题思路：

1.用拓扑排序判断给定的图是否是有向无环图(DAG)

在这个过程当中，对于入度为0的结点，在布尔数组中标记是初始结点

通过入队的结点个数是否等于总个数判断是不是DAG

注意：虽然有队列，但是不需要inq[]数组标记是否入队，当弹出一个元素时，再让计数加一

当一个结点出队，不要把对应的邻接向量清空，不然后面的迪杰斯特拉没法玩orz

2.不是DAG

好办，就分为可以作为起点的结点和不可以的两种情况输出

3.是DAG

加一个超级汇点，让这个汇点连接所有可以作为初始结点的结点，这样就转换成了单源最短路径问题，可以用Dijkstra解决。

但是注意这不是最朴素的Dijkstra

3.1 要记录每个结点的前置结点

然后用深度优先的方式递归输出路径

3.2 拥有第二标尺

完整代码如下(注：考试时没做出来，以下代码仅仅是通过了两个给出的test case)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>using namespace std;const int maxn = 1010;
const int inf = 1000000000;//即10^9 struct Node{int v;//vertexint s;//scoreint d;//dollar Node(int _v,int _s,int _d):v(_v),s(_s),d(_d){}
};vector<Node> Adj[maxn];int vNum,eNum,qNum,inDegree[maxn] = {0},isStart[maxn] = {0};bool topologicalSort(){queue<int> Q;int num = 0;//入队的总结点数 for(int i=0;i<vNum;i++){if(inDegree[i]==0){Q.push(i);isStart[i] = 1;//i是起始节点 }}while(!Q.empty()){int v = Q.front();Q.pop();for(int i=0;i<Adj[v].size();i++){int u = Adj[v][i].v;inDegree[u] --;if(inDegree[u]==0){Q.push(u);}}num ++;
//      Adj[v].clear();     }if(num==vNum)return true;else return false;
}int dis[maxn];
int vou[maxn];int pre[maxn]; void Dijkstra(){int s = vNum;bool vis[maxn] = {0};fill(dis,dis+vNum,inf);dis[s] = 0;fill(vou,vou+vNum,0);for(int i=0;i<=vNum;i++){//每次点亮一个结点 //找当前未点亮结点中距离最近的int v = -1,MIN = inf;for(int j=0;j<=vNum;j++){//到这一步出现了段错误 if(vis[j]==false&&dis[j]<MIN){MIN = dis[j];v = j;}}if(v==-1)return;vis[v] = true;for(int j=0;j<Adj[v].size();j++){int u = Adj[v][j].v;if(dis[u]>dis[v]+Adj[v][j].s&&vis[u]==false){dis[u] = dis[v]+Adj[v][j].s;vou[u] = vou[v]+Adj[v][j].d;pre[u] = v;}else if(dis[u]==dis[v]+Adj[v][j].s&&vou[u]<vou[v]+Adj[v][j].d&&vis[u]==false){vou[u] = vou[v]+Adj[v][j].d;pre[u] = v;}} } }void DFS(int u){//s是起点，u是终点 if(u==vNum){
//      printf("%d",u);return;}DFS(pre[u]);if(isStart[u]!=1)printf("->");printf("%d",u);
}int main(){scanf("%d %d",&vNum,&eNum);int v1,v2,s,d;for(int i=0;i<eNum;i++){scanf("%d %d %d %d",&v1,&v2,&s,&d);inDegree[v2]++;Node node = Node(v2,s,d);Adj[v1].push_back(node);}bool tsSuccess = topologicalSort();//拓扑排序成功否if(tsSuccess){//增加一个点，编号为vNum，作为超级源点for(int i=0;i<vNum;i++){if(isStart[i]==1){inDegree[i]++;Node node = Node(i,0,0);Adj[vNum].push_back(node);}} printf("Okay.\n");Dijkstra();scanf("%d",&qNum);while(qNum--){int u;//destinationscanf("%d",&u);if(isStart[u]==1){printf("You may take test %d directly.\n",u);}else{DFS(u);printf("\n");}  }}else{printf("Impossible.\n");scanf("%d",&qNum);while(qNum--){int u;scanf("%d",&u);if(isStart[u]==1)printf("You may take test %d directly.\n",u);else printf("Error.\n");}     }return 0;
}

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