1. 旋转矩阵

一般就用标准的3x3矩阵表示

创建方式也很简单

rotationMatrix = [0, -1, 0; 1, 0, 0; 0, 0, 1];

1.1. 旋转矩阵与旋转向量之间的转换

rotationVector = rotationMatrixToVector(rotationMatrix)rotationMatrix = rotationVectorToMatrix(rotationVector)

1.2. 旋转矩阵与四元数之间的转换

R = rotmat(Q, 'frame') % converts the scalar quaternion Q to a 3-by-3 matrix of the equivalent rotation matrix, suitable for frame rotation.             R = rotmat(Q, 'point') % converts the scalar quaternion Q to a 3-by-3 matrix of the equivalent rotation matrix, suitable for point rotation.

% converts a rotation matrix, rotm, to the corresponding unit quaternion representation, quat. The input rotation matrix must be in the premultiply form for rotations.quat = rotm2quat(rotm) % converts a quaternion quat to an orthonormal rotation matrix, rotm. When using the rotation matrix, premultiply it with the coordinates to be rotated (as opposed to postmultiplying).rotm = quat2rotm(quat)

2. 方向余弦矩阵

一般就用标准的3x3矩阵表示

2. 四元数

2.1. 初始化

直接写成数组的形式即可

% 方法一
q = [w x y z]% 方法二
q = [w, x, y, z]

quat = quaternion() % creates an empty quaternion.quat = quaternion(A,B,C,D) % creates a quaternion array where the four quaternion parts are taken from the arrays A, B, C, and D. All the inputs must have the same size and be of the same data type.quat = quaternion(matrix) % creates an N-by-1 quaternion array from an N-by-4 matrix, where each column becomes one part of the quaternion.quat = quaternion(RV,'rotvec') % creates an N-by-1 quaternion array from an N-by-3 matrix of rotation vectors, RV.quat = quaternion(RM,'rotmat',PF) % creates an N-by-1 quaternion array from the 3-by-3-by-N array of rotation matrices, RM. PF can be either 'point' if the Euler angles represent point rotations or 'frame' for frame rotations.quat = quaternion(E,'euler',RS,PF) % creates an N-by-1 quaternion array from the N-by-3 matrix, E. Each row of E represents a set of Euler angles in radians. The angles in E are rotations about the axes in sequence RS.

2.2. 常见变换

模（Modulus）：quatmod(p)    % 5.4772
范数（Norm）：quatnorm(p)    0
单位化（Normalize）：quatnormalize(p)    % 0.1826    0.3651    0.5477    0.7303
求逆（Inverse）：quatinv(p)    % 0.0333   -0.0667   -0.1000   -0.1333
四元数除法：quatdivide(q,p)    % 0.6667         0   -0.6667   -0.3333
四元数乘法：quatmultiply(p,q)  % -12     6    24    12
共轭四元数：quatconj(p)      % 1    -2    -3    -4

2.3. 转换为其它形式

转方向余弦矩阵

R1=quat2dcm(q1); %q1的第一位是实部

转欧拉角

quat2angle

3. 欧拉角

3.1. 欧拉角转旋转矩阵

一般情况下，欧拉角转旋转矩阵是这样定义的

3.2. 欧拉角转四元数

angle2quat

参考文献

欧拉角和旋转矩阵之间的转换 - 知乎

matlab中四元数转换为旋转矩阵_StrugglePeach的专栏-CSDN博客_matlab四元数转旋转矩阵

Matlab 四元数操作函数_豪怪_新浪博客

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