这是过冷水之前在工作中的一张图片。这张图片的实际含义是以坐标原点为参考点，距离原点距离x处的小球个数f(x)分布图。这个问题理解起来好容易，统计距离和小球个数的关系，but实际问题是过冷水要处理的是这样的问题

请问请告诉我随意找一个小球为原点，距离其x处的小球个数怎么求？随意找一个小球为原点。距离x处的小球平均个数怎么求？这样的问题在物理中会经常出现，过冷水就带领大家讲复杂问题简单化，1：首先要读取图片，将图片上的圆数据化。2：以半径r进行搜索圆的个数，将整个图片上的原按照r距离划分到不同距离区间中(dr=r/N);3:小球之间统计距离，划分到对应区间中。

代码如下

clc;

clear

image=imread('D:\桌面\小球分布.png');

[height,width,channel]=size(image);%确定输入突变的长宽

rc=sqrt(width^2 height^2)/2;%搜索圆的最大半径

n=60;%划分区间个数

dr=rc/n;%确定半径区间

%检测输入图片上的圆

gray=rgb2gray(image);%灰度化

bw=imbinarize(gray);%二值化

bw_inverse=imcomplement(bw);%二值图像反转，即0变1,1变0

[centers,radius]=imfindcircles(bw_inverse,[5,20]);%检测图像上半径在5~20之间的圆，也可以是其它，看实际情况需要

particle_num=length(radius(:));%统计圆的个数

%计算每个单位圆内的原子个数

[row,col]=size(centers);

num=round(rc/dr);

gr=zeros(num,1);%任意一个粒子为中心，不同半径梯度下的原子个数

fori=1:(row-1)

forj=i 1:row

distance=sqrt((centers(i,1)-centers(j,1))^2 (centers(i,2)-centers(j,2))^2);%计算每两个原子间的距离

ifdistance<=rc%计算

lane=round(distance/dr);%将粒子划分不同梯度内

gr(lane)=gr(lane) 1;%做个数累计

end

end

End

r=nonzeros(linspace(0,sqrt(width^2 height^2),row 1))'

计算得到的r~g(r)就是我们想要的距离和小球个数的统计结果画图可得：

这幅图看上去比较怪不太容易看出来规律，这只是第一问的结果，小球个数也是以每个小球为中心累计统计叠加出来的总的总的结果，那么请问以一个小球问中心其余小球分布到底应该怎么算？这就需要求平均了，怎么说呢？过冷在思考这个问题的时候为了形象理解抽象出了这么一个问题：

2.2个小孩看起来像个笑话。但这就是数学，不知读者能否理解这个2.2，如果这个回答不对，那么准确的回答应该怎么说？在该问题的基础上，过冷水又构思了这么一个问题：

读者只有理解了上述问题才能理解过冷水接下来的操作，在求得的总f(r)基础上除以n(小球个数)

这样我们就得到任意一个小球为圆心距离r处圆内的小球的个数了。在统计中我们更关心的是概率，在r处的找到小球的概率，而不是r处圆内的小球个数。(半径梯度对应的是圆环面积)

程序处理为：[row,col]=size(gr);

percent=zeros(row,1);

fori=1:col

temp=gr(1,i);%不同半径下的单位原内的原子个数

temp=temp/particle_num;

percent(1,i)=temp/(pi*((i*dr)^2-((i-1)*dr)^2));%某一个半径梯度下的局部密度

end

figure1=figure;

axes1=axes('Parent',figure1,'Position',[0.1310905125408940.110.7750.815]);

hold(axes1,'on');

plot(r,percent,'MarkerFaceColor',[00.4470588266849520.74117648601532],'MarkerSize',10,'Marker','o','LineWidth',1,'LineStyle','--');

ylabel('\rho');

xlabel('r');

box(axes1,'on');

hold(axes1,'off');

set(axes1,'FontSize',14,'LineWidth',3);[objectObject]

显然图像规律出来了，这就是过冷水想要的结果。该图像对懂的人来说是很重要的，在追踪物体运动规律的时候都是用分布函数，甚至可以根据分析道路上车流量变换分布情况进行商业交通改进。而对于过冷水，实际过冷水做的是统计三维立体空间的物体之间的分布情况。画的是这样的图像：

该图像对于需要的人是很重要的，过冷水花费了大量时间才攻克该技术，有需要的可以查看独家定制源程序，谢谢大家对我工作的支持，