问题:


另一种阶乘

大家都知道阶乘这个概念,举个简单的例子:5!=1*2*3*4*5.

现在我们引入一种新的阶乘概念,将原来的每个数相乘变为i不大于n的所有奇数相乘

例如:5!!=1*3*5.现在明白现在这种阶乘的意思了吧!

原代码:


 1 #include <stdio.h>
 2
 3 int main()
 4 {
 5    int n,i,j,temp,sum;
 6    int a[20];
 7    int factorial(int x);
 8    printf("你想输入几组数据?\n");
 9    scanf("%d",&n);
10    printf("请输入具体数值(1~20):\n");
11
12    for(i=0;i<n;i++) //输入数值
13    {
14       scanf("%d",&a[i]);
15
16       while(1) //检验是否超出数值范围
17       {
18          if(a[i]>0 && a[i]<=20)
19             break;
20          else
21          {
22             printf("超出范围,请重新输入\n");
23             scanf("%d",&a[i]);
24          }
25       }
26    }
27
28    for(i=0;i<n;i++) //求阶乘之和
29    {
30       sum = 0;
31       for(j=1;j<=a[i];j++)
32       {
33          temp=factorial(j);
34          sum=sum+temp;
35       }
36       printf("%d\n",sum);
37    }
38
39    return 0;
40 }
41
42 int factorial(int x) //求某一个整数X的阶乘
43 {
44    int i,temp;
45    for(i=1,temp=1;i<=x;i+=2)
46    {
47       temp=temp*i;
48    }
49
50    return (temp);
51 } 

评析:


  这段代码完成功能应该没什么问题,但存在很多初学者容易犯的幼稚病。

   int n,i,j,temp,sum; int a[20]; 

  首先,定义的变量太多。很多都是毫无必要的。比如j、temp、sum以及a[]。

  变量定义多了,代码就变得混乱而不清晰。虽然有些变量后面会用到,但都是在局部使用。在局部使用的变量应该在局部定义。

  就这个问题而言,只有n是必须的。因为要记录输入。i是可由可无的。如果确定在main()中循环,那么需要这个i,否则连这个i都是多余的。

  权且假设在main()中需要写for循环语句,那么只要

   int n,i;

就可以了。这样看起来很清爽。

   int factorial(int x); 

  把这个写在函数之内,非常莫名其妙。因为这使得这个声明的作用域局部化了。如果存在其他函数也需要调用factorial,那么就需要再写一回。这很不科学。

  虽然K&R第二版也这么写过,但我猜K&R并不是从实际应用的角度才那样写的。因为K&R第二版出版时,C标准并没有正式发表。新标准与K&R的C最显著的差别就是函数声明与定义的方式。K&R是从标准委员会内部人士那里知道标准修订情况的,并从委员会弄了个编译器测试。K&R这样写的目的应该只是强调函数声明新写法的格式及作用。事实上,后来没有人(尤其是在工程中)效法这种把函数类型声明写在局部的写法。

   for(i=0;i<n;i++) //输入数值
   { scanf("%d",&a[i]); while(1) //检验是否超出数值范围
      { if(a[i]>0 && a[i]<=20) break; else { printf("超出范围,请重新输入\n"); scanf("%d",&a[i]); } } } 

  这个有些喧宾夺主了,没必要把输入写得这么复杂。另外应该把a[]定义这个循环体局部。进一步思考一下的话,不难发现,根本不需要用数组,一个简单的int类型变量就可以了。

      scanf("%d",&a[i]); while(1) //检验是否超出数值范围
      { if(a[i]>0 && a[i]<=20) break; else { printf("超出范围,请重新输入\n"); scanf("%d",&a[i]); } } 

  风格很差,太不C了。应该

      while( scanf("%d",&a[i]) , !(a[i]>0 && a[i]<=20) )  { printf("超出范围,请重新输入\n"); } 

  整个for语句应该这样

   for(i=0;i<n;i++) //输入数值
   { int x ;//不用数组while( scanf("%d",&x ) , !( x > 0 && x <= 20 ) )  { printf("超出范围,请重新输入\n"); } //计算x!!和部分} 

  这部分内容本身也可以抽象为一个函数,这时就连i这个变量也不需要在main()中定义。

   for(i=0;i<n;i++) //求阶乘之和
   { sum = 0; for(j=1;j<=a[i];j++) { temp=factorial(j); sum=sum+temp; } printf("%d\n",sum); } 

  这绝对是个败笔。因为前一条语句是同样循环变量且是同样次数的循环。形如

for ( i = 0 ; i < n ; i ++ )do_1stfor ( i = 0 ; i < n ; i ++ )do_2nd

  这样的语句,通常都可以优化为

for ( i = 0 ; i < n ; i ++ )
{do_1stdo_2nd
}

  现在就不难看出原代码中的数组a是不必要的了。作者原来使用数组是因为要穿越for语句,一旦不存在这样穿越的要求,就没必要用数组了,只用一个变量就可以了。
  所以,原来的两条for语句可以优化为

   for (i = 0 ;i < n ; i++ ) //
   { int x ;int sum = 0 ;while (scanf("%d",&x) , !(x>0 && x<=20) ) //输入数值,检验是否超出数值范围 printf("超出范围,请重新输入\n"); while ( x > 0 )            //求阶乘之和sum += factorial(x--);printf("%d\n",sum);       } 

  最后再说说factorial()函数。

  首先,作者用一个函数求这种另类阶乘的值很好。但是由于问题是求这种另类阶乘的和,所以这种写法存在重复计算的问题。举例来说,当x为3时

  1!! + 2!! + 3!!

  这种方法在计算2!!和3!!时会重复求1!!,在求3!!时会重复求2!!。因而效率较低。

  如果希望效率更高,应该考虑直接求这种另类阶乘的和。

  具体算法原理如下:
    1!! + 2!! + 3!! + …… + x!!
  = 1!! + 1!! + 3!! + 3!! + …… + x!! (x为奇数时)

   1!! + 2!! + 3!! + …… + x!!
  = 1!! + 1!! + 3!! + 3!! + …… + (x-1)!! (x为偶数时)

  第一个式子

   1!! + 2!! + 3!! + …… + x!!
  = 1 * ( 1 + 1 + 3 * ( 1 + 1 +  5 * ( 1 + 1 + …… + x ( 1 + 0 ) ) ) )

  第二个式子

   1!! + 2!! + 3!! + …… + (x-3)!! + (x-3)!! + (x-1)!!
  = 1 * ( 1 + 1 + 3 * ( 1 + 1 +  5 * ( 1 + 1 + …… + (x - 1)( 1 + 1) ) ) )

  原理不难理解,但用简洁的代码表达出来却不那么容易。我猜这是这个题目的本意。这是这个题目值得一做的地方。

  这个循环费我了大约十分钟,才勉强写成下面的样子。一个循环语句写这么长时间,对于我来说是比较罕见的事情。

int add_factorial( int x ) //求"阶乘"和
{ int temp = x % 2 ? 1 - ( 1 + 1 ) : ( x-- , 0 ) ; do {temp += ( 1 + 1 ) ; temp *= x ; }while ( (x -= 2 ) > 0 );    return temp;
}

  最后是重构的代码:

重构:


/*
另一种阶乘
大家都知道阶乘这个概念,举个简单的例子:5!=1*2*3*4*5.
现在我们引入一种新的阶乘概念,将原来的每个数相乘变为i不大于n的所有奇数相乘
例如:5!!=1*3*5.现在明白现在这种阶乘的意思了吧!
*/#include <stdio.h>void solve( int );
void input( int * );int add_factorial(int x); int main( void )
{ int n ; printf("你想输入几组数据?\n"); scanf("%d",&n); solve( n ); return 0;
}void input( int * p )
{printf("请输入具体数值(1~20):\n");while (scanf( "%d", p ) , !( * p > 0 && * p <= 20 ) ) //输入数值,检验是否超出数值范围 printf("超出范围,请重新输入\n");
}void solve( int n )
{while (n-- > 0){int x ;input( &x ) ;printf("%d\n" , add_factorial( x ) );}}int add_factorial( int x ) //求"阶乘"和
{ int temp = x % 2 ? 1 - ( 1 + 1 ) : ( x-- , 0 ) ; do {temp += ( 1 + 1 ) ; temp *= x ; }while ( (x -= 2 ) > 0 );    return temp;
}

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