过椭圆外一点引两条切线方程_椭圆的一些结论汇总

1. 布利安桑定理：椭圆外切六边形的对角线连线共点。

2. 帕斯卡定理：椭圆内接六边形三对边的交点共线。

3. 割线定理：从椭圆外一点

向椭圆引两条割线，交于

四点，对角线交点为Q，

的连线与椭圆交于

点，则

调和分割，即：

4. 反射定理：以

为焦点的椭圆，给定任意一点Q，作切线

,则

与

和

形成的两个锐角角度相等。

5. Poncelet小定理：以

为焦点的椭圆，其外一点

向椭圆作切线，切点

. 那么

6. Urquhart定理: 椭圆上给定的两点，两焦点与它们的连线的两个交点，位于与椭圆共焦的曲线上。

7. Ivory定理：共焦的两椭圆与两椭圆的交点中, 位于同一象限的对角交点的连线长度相等。

8. 坎迪定理：椭圆中，过弦

的任意点

任作两条弦

和

，直线

与

交弦

于

, 若

位于点

的两侧，则

9. 给定椭圆（中心为

）上一点

，任意作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点，则这两点的连线必定恒过一定点

，并证明：

(

是椭圆离心率）

10. 设过凸四边形ABCD的顶点的椭圆为

，记

的外心为

, 半径为

，作

点关于

的等角共轭点

，则

的最小离心率

满足等式：

。

11. Steiner三角形最大面积内切椭圆定理：所有内切于三角形的椭圆中，面积最大的椭圆分别切三边于中点，且中心为三角形的重心，并且椭圆的面积

椭圆的半轴长为

12. Steiner三角形最小面积外接椭圆定理：所有外接于三角形的椭圆中，面积最小的椭圆，其中心为三角形的重心，并且椭圆的面积

,椭圆的半轴长为

13. Marden定理：三角形的内切椭圆，如果切点分别使得

，那么椭圆的两个焦点分别为方程：

的两根。

14. graves定理：将一根定长的绳子套在一个椭圆上拉紧，则当绳子绕椭圆转动时，端点形成的轨迹为与该椭圆共焦的另一椭圆。

15. Poncelet闭合定理：若存在一封闭的

边形，外切于一椭圆而内接于另一椭圆，则从椭圆上的任意位置出发，均可作一个

边形，既外切内椭圆又内接于外椭圆。

16. 双心

边形的半径关系：若

边形外切于内圆

，内接于外圆

，则

三者满足一定的关系。这个关系可由如下递推式确定：

令

和

数列

定义为:

那么

边形闭合的条件为：

时，

17. 椭圆

的内接

边形中，最大周长的多边形有无数个, 它们均外切于一个与椭圆

共焦的另一个椭圆

。(

)

定义数列

为:

还满足：当

时，

当

时，

18. 凸体内最大面积多边形定理(Sas)：给定平面上一个凸体

，

, 设

表示一个内接于

的面积最大的

边形，则

。

19. 凸体内最大周长多边形定理(Schneider)：给定平面上一个凸体

，

, 设

表示外切(内接)于

的周长最小(最大)的

边形，则

若

是一个椭圆，则两个不等式中的等号成立。

20. 最后，再来一个开胃小题：给定椭圆

及其外的一点

，由

向椭圆作切线，切点分别为

。

内切圆的圆心为

，在

边上的切点为

，并与椭圆交于

点，直线

交椭圆于

,直线

交椭圆于

。求证：

四点共圆

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