摘自：http://blog.csdn.net/yang_yulei/article/details/46337405

哈希树的理论基础

【质数分辨定理】
简单地说就是：n个不同的质数可以“分辨”的连续整数的个数和他们的乘积相等。“分辨”就是指这些连续的整数不可能有完全相同的余数序列。
（这个定理的证明详见：http://wenku.baidu.com/view/16b2c7abd1f34693daef3e58.html）

例如：
从2起的连续质数，连续10个质数就可以分辨大约M(10) =2*3*5*7*11*13*17*19*23*29= 6464693230 个数，已经超过计算机中常用整数（32bit）的表达范围。连续100个质数就可以分辨大约M(100) = 4.711930 乘以10的219次方。
而按照目前的CPU水平，100次取余的整数除法操作几乎不算什么难事。在实际应用中，整体的操作速度往往取决于节点将关键字装载内存的次数和时间。一般 来说，装载的时间是由关键字的大小和硬件来决定的；在相同类型关键字和相同硬件条件下，实际的整体操作时间就主要取决于装载的次数。他们之间是一个成正比 的关系。

插入

我们选择质数分辨算法来建立一棵哈希树。
选择从2开始的连续质数来建立一个十层的哈希树。第一层结点为根结点，根结点下有2个结点；第二层的每个结点下有3个结点；依此类推，即每层结点的子节点数目为连续的质数。到第十层，每个结点下有29个结点。
同一结点中的子结点，从左到右代表不同的余数结果。
例如：第二层结点下有三个子节点。那么从左到右分别代表：除3余0，除3余1，除3余2.
对质数进行取余操作得到的余数决定了处理的路径。

结点结构：结点的关键字(在整个树中是唯一的)，结点的数据对象，结点是否被占据的标志位(标志位为真时，关键字才被认为是有效的)，和结点的子结点数组。
哈希树的节点结构

（如果在建立当初就建立所有的节点，那么所消耗的计算时间和磁盘空间是巨大的。在实际使用当中，只需要初始化根节点就可以开始工作。子节点的建立是在有更多的数据进入到哈希树中的时候建立的。因此可以说哈希树和其他树一样是一个动态结构。）

下面我们以随机的10个数的插入为例，来图解HashTree的插入过程，这个史上最清晰的图解，你一定能看的明白^_^

有读者可能有疑问，如果一直冲突下去怎么办？首先，若关键字是整型，我们的10层哈希树完全可以分辨出来它们，这是质数分辨算法决定的。

（我们其实也可以把所有的键-值节点放在哈希树的第10层叶节点处，这第10层的满节点数就包含了所有的整数个数，但是如果这样处理的话，所有的非叶子节点作为键-值节点的索引，这样使树结构庞大，浪费空间）

【这里没有说的太清楚，此图是以2开始的连续质数创建的，即：从上到下的层级中的每个节点中的子树个数为2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。第一层中的每个节点的子树个数为2，第二层中的每个节点子树个数为5.。。。。

上图中的子树上的数字，是其父节点的子树指针数组的索引值】

查找

哈希树的节点查找过程和节点插入过程类似，就是对关键字用质数序列取余，根据余数确定下一节点的分叉路径，直到找到目标节点。
如上图，最小”哈希树(HashTree)在从4G个对象中找出所匹配的对象，比较次数不超过10次。也就是说：最多属于O(10)。在实际应用中，调整 了质数的范围，使得比较次数一般不超过5次。也就是说：最多属于O(5)。因此可以根据自身需要在时间和空间上寻求一个平衡点。

删除

哈希树的节点删除过程也很简单，哈希树在删除的时候，并不做任何结构调整。
只是先查到到要删除的节点，然后把此节点的“占位标记”置为false即可（即表示此节点为空节点，但并不进行物理删除）。

优点

1、结构简单

2、查找迅速

3、结构不变

从删除算法中可以看出，哈希树在删除的时候，并不做任何结构调整。

缺点

非排序性

哈希树可以广泛应用于那些需要对大容量数据进行快速匹配操作的地方。例如：数据库索引系统、短信息中的收条匹配、大量号码路由匹配、信息过滤匹配。哈希树不需要额外的平衡和防止退化的操作，效率十分理想。