滚动轴承特征频率计算推导过程
包络分析技术是轴承早期故障检测和诊断领域的一种非常有效的信号分析技术。这种技术最早由Mechanical Technology 公司于 1970 年代提出，最初叫做高频共振技术。由于这种技术非常有效，很快就获得了广泛的使用。这种技术还被称作幅度解调技术、解调共振分析技术、窄带包络分析技术和包络分析技术。
简单的说，当轴承内部工作面出现剥离等缺陷时，运动表面与缺陷部位相互碰撞产生冲击振动。这种冲击振动与正常情况下轴承的振动不同，持续时间非常的短，但是具有非常宽的频谱范围，可以激起轴承各部分的共振。由于轴承中运动部件旋转运行会周期性的通过故障点，因此激发出的轴承共振通常具有一定的周期性，并且不同故障类型对应的周期性是不同的。因此，根据探测这种高频共振的重复频率，我们可以获知当前轴承的故障类型。这也就是包络分析技术的基本原理。下面就来讲一讲如何确定轴承各种故障类型的特征频率。
下图给出的是一个典型的滚动轴承。与轴承故障特征频率相关的几何参数都标示在图上。
图 1 滚动轴承的几何参数
滚子（roller）中心对应的轴承直径称为轴承中径。根据上图中给出的几何关系，可知轴承中径等于：
Di （i表示 inner）为轴承内圈滚道（inner ring raceway）的直径，Do （o表示outer）为轴承外圈滚道（outer ring raceway）的直径。这两个直径与轴承中径的关系可以写为：
其中 d 为轴承滚子的直径。内外滚道的旋转线速度可以写为：
上式中，ωi 为内滚道的旋转角速度，ωo为外滚道的旋转角速度。假如滚子在滚道上为理想的滚动，那么保持架（cage）的旋转速度为内外圈旋转速度的平均值。
用频率表示的话，则为：
通常情况下，轴承的外圈是固定不动的。那么上面式子可以简化为：
保持架相对于内圈的滚动频率可以写为：
如果轴承有Z 个滚子，那么保持架相对内圈滚动一周时，滚子会通过内圈固定点Z次。那么滚子通过内圈固定点的通过频率为：
当外圈保持固定时，简化为：
保持架相对外圈的旋转频率可以类似计算：
类似的，滚子通过外圈固定点的通过频率为：
滚子的自旋频率可以写为：
上面这些特征频率都是在假设滚子在内外滚道上没有相对滑动的前提下计算出来的。实际上， 真实的应用场景中，滚子或多或少是要相对滚道产生些许的滑动的。因此，实际测量得到的特征频率与这里的计算值会有一些误差，需要做一些小的修正。
将上面的计算结果总结如下：
表 1 轴承的特征频率计算公式汇总
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