给定一个 n 个点 m 条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

前置知识

强联通分量

拓扑排序

没学过的同学可以学一下。

分析

我们可以先用强联通分量对图进行缩点，那么现在，这张图就是 DAGDAGDAG 了。我们再拓扑排序，然后就去 dpdpdp。

dpdpdp 是这样的：

我们用 fif_ifi 表示以第 iii 个点结尾的最优路径，这个显然很好转移。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){T RR=1;FF=0;char CH=getchar();for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);FF*=RR;
}
const int MAXN=1e6+10,MAXM=1e6+10;
int s[MAXN],stop,dfn[MAXN],low[MAXN],scccnt,sccnum[MAXN],dfscnt,tot,he[MAXN],ne[MAXM<<1],ed[MAXM<<1],n,x,y,ds[MAXN],de[MAXN],m,dis[MAXN],tp,ans[MAXN],sum,f[MAXN];
queue<int>q;
vector<int>rd[MAXN];
vector<int>cd[MAXN];
void add(int x,int y){ed[++tot]=y;ne[tot]=he[x];he[x]=tot;
}
void tuopu(){for(int i=1;i<=scccnt;i++)if(!de[i])q.push(i);while(q.size()){int u=q.front();q.pop();ans[++tp]=u;for(auto i:cd[u])if(--de[i]==0)q.push(i);}
}
inline void tarjan(int now){dfn[now]=low[now]=++dfscnt;s[stop++]=now;for(int i=he[now];i;i=ne[i]){if(!dfn[ed[i]]){tarjan(ed[i]);low[now]=min(low[now],low[ed[i]]);}else if(!sccnum[ed[i]]){low[now]=min(low[now],dfn[ed[i]]);}}if(dfn[now]==low[now]){scccnt++;do{sccnum[s[--stop]]=scccnt;ds[scccnt]+=dis[s[stop]];}while(s[stop]!=now);}
}
int main(){read(n);read(m);for(int i=1;i<=n;i++)read(dis[i]);for(int i=1;i<=m;i++){read(x);read(y);add(x,y);}for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=he[i];j;j=ne[j])if(sccnum[i]!=sccnum[ed[j]]){de[sccnum[ed[j]]]++;cd[sccnum[i]].push_back(sccnum[ed[j]]);rd[sccnum[ed[j]]].push_back(sccnum[i]);}tuopu();for(int i=1;i<=tp;i++){f[ans[i]]=ds[ans[i]];for(auto j:rd[ans[i]])f[ans[i]]=max(f[ans[i]],f[j]+ds[ans[i]]);}for(int i=1;i<=scccnt;i++)sum=max(f[i],sum);cout<<sum;return 0;
}

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