Excel实现一个基础的蒙特卡洛模拟
蒙特卡洛模拟貌似名字非常学术，其实其原理非常简单。蒙特卡洛是一个著名赌场的名字，将其命名为蒙特卡洛模拟是为了形象表示其方法含义。如果放在今天命名的话，也可以将其称为拉斯维加斯模拟或者澳门模拟。
简而言之，蒙塔卡洛模拟通过将问题转化为概率统计问题进行求解。比如求圆周率的数值，有很多很多方法。蒙特卡洛模拟的方法是，以下图为例子进行说明：
向图中（x,y）范围为 [0,1]的黑色边框正方形区域（蓝色以及黄色区域）随机投点，统计落入1/4圆内（蓝色区域）的次数。在投了足够多的次数以后，计算落入圆内的次数/总次数，即为落入圆内的频率。这个频率值即接近1/4圆的面积除以正方形的面积，即Π/4
下面你，我们在EXCEL模拟上述过程的实现。
一、创建1000个随机点（x,y）
在Excel创建两列，命名为randX及randY,在数据上输入 =RAND() 赋予[0，1]范围的随机值，接着将该单元格下拉，至第1000行处，赋予1000个单元格值，即创建了1000个randX值。
randY同上所述，最后结果如下所示：
二、判断是否落入1/4圆内
按照点到原点的距离公式：
dis=randX^2+randY^2
求得dis,放入第三列。结果如下图所示：
在上面结果的基础上，如果dis<1,则落入圆内，如果dis>1，则落到圆外。
利用如下语句进行判断： =IF(C2<1,1,0)
通过上式，我们将落入圆内部分赋值为1，将落入圆外部分赋值为0。结果如下图所示：
三、 计算落入数量占总数的比重
对InorNot列进行求和，和即为落入圆内的点的数量。这个数量除以1000，其数值就近似等于Π/4
在新一列输入=SUM(D2:D1000)
求得res的数值，将其除以1000，即为落入圆内的频率值。
这里我们模拟出来的数值为0.790，我们连续模拟十次：
0.789，0.809，0.779，0.786，0.798，0.810，0.784，0.787，0.802，0.782
可见数值精确度是完全可以的，近似等于Π/4，但是随着误差影响，会有不精确值出现。
四、扩展探索
为了进一步精确，并尝试增大样本量后的结果
我们进一步扩大样本量。当有5000个点时，模拟10次，数值为：
0.7780，0.7856，0.8012，0.7746，0.7826，0.7822，0.7792，0.7882，0.7746，0.7860
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