1 数组存储的要求

数组存储的要求：连续存储。

连续：数组的n个元素对应n（或n+1）个内存地址，两相邻元素的地址相邻。

相邻元素：对于一维数组来说，相邻元素没有多大的选择，就是下标差绝对值为1的两元素；对于二维及以上的数组来说，以最左（右）下标为个位，次左（右）下标为十位…所组成的数字，相邻元素是下标差绝对值为1的两元素。

同一区域的内存都是连续的，不存在形象的矩阵等型。在存储了数组的首地址后，按照何种方式存下一个临近的元素是某种语言规定或编译器内部代码所决定的。也就是说，一旦选择了在某个平台下编写程序，咱所定义的数组的存储方式已定。

那么，对于一个应用开发者来说，此笔记记录数组的存储方式由显多余（用不到呀）。除非开发者是在编写编译器规定数组存储部分的代码。并非绝对没有用，探究数组的存储方式亦可练习一下思维，积累一下在方法方面的经验。

2 数组存储的方式

数组作为一种构造型的数据类型，好歹也被看作一种数据结构。数组的存储方式需要满足数组存储的要求。对于一、二数组来说，书中所述的以行优先、列优先方式存储比较明显，因为数组可以对应成较简单相应的的模型，二维数组可以看成二维矩阵，从而整个分析过程较简单，不再笔记。

(1) 多维数组左下标优先的存储方式n>2

所谓左下标优先存储是指按以下过程存储(跟书中所述行优先存储一个样，多维下我想不出哪个下标是行，哪个下标是列，都将多维数组抽像为二维数组又觉得抽象)

存储过程

如多维数组a[s₁][s₂]…[s_n]（n>2）按左下标优先的存储过程为：先顺序存储(n-1)维数组a[0]，a[1]，…，a[s₁ - 1]；在存上述每一个(n-1)数组时依旧采取左下标优先的顺序存储(n-2)维数组，如在存a[i₁](0 <= i₁ < s₁)时，应该是这样的顺序存a[i₁][0]，a[i₁][1]，…，a[i₁][s₂-1]；…，在存1维数组时采取这样的顺序a[i₁][i₂]…[i_n-1][0]，a[i₁][i₂]…[i_n-1][1]，…，a[i₁][i₂]…[i_n-1][s_n-1]，(0 <= i₁< s₁，0 <= i₂ < s₂，0 <= i_n-1< s_n-1)，到此此n维数组存储完毕。

采用的数学逻辑

实际上，多维数组此种方式下的存储采取了这样子的数学方法：在计i_m（i_m增1）前计满i_m+1至s_m+1。（0 <= m < n-1，i_m为数组第m+1个下标值）。

计算a[i1][i2]…[in]的地址

在多维数组的存储下，书中老是喜欢干这样一个事儿：计算a[i₁][i₂]…[i_n]的地址。这其实就是求在a[i₁][i₂]…[i_n]之前有多少个元素，即[i1][i2]…[in]前已经计了多少个数。

分析：i_k代表的是多少个s_k+1 * s_k+2 *… *s_n，对于i_k+1下标所代表的值i_k统计不到的，计算i_k下标前有多少个数时，需要加上i_k+1下标所代表的值。所以计算下标i_k之前所计数个数（及数组元素个数）为：i_k * s_k+1 * s_k+2*… *s_n + i_k+1 * s_k+2 *… *s_n + … + i_n-1* s_n + i_n。

得到a[i₁][i₂]…[i_n]前的元素个数为：i₁* s₂ * s₃ * s_n + i₂ * s₃* s_n + … + i_n-1 * s_n + i_n =

如果想象不出来多维空间行列关系的可以靠这个数学方法来理解求取多维数组a[i₁][i₂]…[i_n]的公式。实际上也就是利用了这个数学方法来存储的数组，不存在行、列之说，如此行列对应只是为了形象的解决现实数学中的问题，如矩阵用二维数组来存储参与运算时，对矩阵的分析就可以对应到二维数组中（如下标）来分析。

(2) 多维数组右下标优先的存储方式n>2

在计i_m（i_m增1）前计满i_m-1至s_m-1。（0 < m < = n-1，i_m为数组第m+1个下标值）。

同理得到a[i₁][i₂]…[i_n]前的元素个数为：i_n* s_n-1 * s_n-2 * s₁ + i_n-1 * s_n-2* s₁ + … + i₂ * s₁ + i₁ =

3 总结

为符合数组在存储上的特点，多维数组的存储方式就两种：

从最左下标开始计数存储。
从最右下标开始计数存储。

此次小笔记记录完毕。

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