读音

word上是这么读的：

前置技能

凸包

算法用途

旋转卡壳可以在O(n)O(n)O(n)的时间内确定一对对踵点对，它的用途包括但不限于：计算距离（凸多边形直径）、计算外接矩形（最小面积/周长）、三角剖分（洋葱三角剖分）等其他奇奇怪怪的东西。

算法实现（模板）

以POJ2187（洛谷P1452）为例。

这道题要我们求所有点之间的最大距离。我们先求出这些点的凸包，最大距离肯定在凸包的对踵点对上。那么我们枚举所有的对踵点对就好了，而旋转卡壳就是实现这个的。

对于每个点，我们枚举它的对踵点对。假设当前点的为iii，上一个点的对踵点对为x" role="presentation">xxx，那么当(x+1→−x⃗ )×(i⃗ −x⃗ )≥(x+1→−x⃗ )×(i+1→−x⃗ )(x+1→−x→)×(i→−x→)≥(x+1→−x→)×(i+1→−x→)(\vec{x+1}-\vec x)\times(\vec i-\vec x)\geq(\vec{x+1}-\vec x)\times(\vec{i+1}-\vec x)时，说明xxx仍不是i" role="presentation">iii的对踵点对（因为i+1i+1i+1比iii更符合）。那么把x+1" role="presentation">x+1x+1x+1并继续验证。当找到对踵点对时更新答案就好了。

代码实现（旋转卡壳为RC()）：

#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 50005
#define F friend
#define eps 1e-7
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
using namespace std;
struct P{int x,y;F bool operator < (P a,P b){return abs(a.y-b.y)<eps?a.x<b.x:a.y<b.y;}F int cs(P a,P b,P c){//叉积return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);}F int dis(P a,P b){return sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y);}
}t[N],s[N];
int n,tp,ans;
inline char readc(){static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);if (l==r) return EOF; return *l++;
}
inline int _read(){int x=0,f=1; char ch=readc();while (!isdigit(ch)) { if (ch=='-') f=-1; ch=readc(); }while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();return x*f;
}
inline bool cmp(P a,P b){int f=cs(t[1],a,b); if (f) return f>0;return dis(t[1],a)-dis(t[1],b)<eps*eps;
}
inline void GR(){//凸包sort(t+1,t+n+1),s[++tp]=t[1],sort(t+2,t+n+1,cmp);for (int i=2;i<=n;s[++tp]=t[i++])while (tp>1&&cs(s[tp-1],s[tp],t[i])<eps) tp--;
}
inline void RC(){//旋转卡壳s[0]=s[tp]; int x=1;for (int i=0;i<tp;ans=max(ans,dis(s[i++],s[x])))while (cs(s[x],s[x+1],s[i])-cs(s[x],s[x+1],s[i+1])>eps)x=(x+1)%tp;
}
int main(){n=_read();for (int i=1;i<=n;i++)t[i].x=_read(),t[i].y=_read();return GR(),RC(),printf("%d\n",ans),0;
}

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