P3398 仓鼠找sugar(LCA,树剖)
题目描述
小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d)。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友?
小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧!
输入格式
第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数。
接下来n-1行,每行两个正整数u和v,表示节点u到节点v之间有一条边。
接下来q行,每行四个正整数a、b、c和d,表示节点编号,也就是一次询问,其意义如上。
输出格式
对于每个询问,如果有公共点,输出大写字母“Y”;否则输出“N”。
输入输出样例
输入
5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4
输出
Y
N
Y
Y
Y
数据范围
20%的数据 n<=200,q<=200
40%的数据 n<=2000,q<=2000
70%的数据 n<=50000,q<=50000
100%的数据 n<=100000,q<=100000
思路一
- 根据题意,我们要做的就是判断这两条路径是否相交,所以我们可以把两条路径经过的点都标记一下,如果有某个点被标记了两次,那么这个点就是一个公共点,如果没有标记了两次的点,那么就说明没有公共点。
- 标记路径上的点可以用树上差分。
- 复杂度O(n*q)。
思路二
- 通过模拟我们可以发现,如果这两条路径相交,那么一定有一条路径的lca在另一条路径上,所以我们只需判断两次即可。
- 如果一个点在路径上,那么这个点到两端点的距离和等于两端点间的距离。
- 距离通过lca来求。
- 复杂度O(n*logn)。
代码
#include<cstdio>
#define ri register int
const int maxn=1e5+7;
struct E{int v,n;
}e[maxn<<1];
int head[maxn];
int d[maxn],lg[maxn];
int fa[maxn][37];
int cnt;
inline int read(){//快读 int x=0,f=0;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0') f=c=='-',c=getchar();while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();return f?-x:x;
}
inline void add(int u,int v){//建边 e[++cnt].v=v;e[cnt].n=head[u];head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int f){//dfs d[u]=d[f]+1,fa[u][0]=f;for(ri i=1;i<=lg[d[u]]+1;++i) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];for(ri i=head[u];i;i=e[i].n) if(e[i].v!=f) dfs(e[i].v,u);
}
int lca(int x,int y){//lca if(d[x]<d[y]) return lca(y,x);while(d[x]>d[y]) x=fa[x][lg[d[x]-d[y]]];if(x==y) return x;for(ri i=lg[d[x]];i>=0;--i)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0];
}
int check(int x,int a,int b,int l){//判断是否在路径上 int l1=lca(x,a),l2=lca(x,b);int dis=d[x]+d[a]-d[l1]*2+d[x]+d[b]-d[l2]*2;int dis1=d[a]+d[b]-d[l]*2;if(dis==dis1) return 1;else return 0;
}
int main(){int n=read(),q=read();for(ri i=1;i<=n;++i) lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);//千万别忘了这个 for(ri i=1;i<=n;++i) lg[i]--;//先减掉去 for(ri i=1;i<n;++i){int u=read(),v=read();add(u,v),add(v,u);}dfs(1,0);while(q--){int a=read(),b=read(),c=read(),d1=read();int l1=lca(a,b),l2=lca(c,d1);if(check(l1,c,d1,l2)||check(l2,a,b,l1)) printf("Y\n");//两次判断 else printf("N\n");}return 0;
}
思路三
- 前面与思路一相同。
- 用树剖给路径打标记,同时维护区间最大标记值,判断是否为2。
- 复杂度O(n*logn)。
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