1、什么是二叉搜索树？

二叉搜索树也叫作二叉排序树，可以使一颗空树，也可以是具有以下性质的二叉树：

若它的左子树不为空，则左子树的所节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树的所节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别是二叉搜索树

举例：

2、手动模拟二叉搜索树

2.1、整体代码


public class BinarySearchTree {static class TreeNode {public int val;public TreeNode left;public TreeNode right;public TreeNode(int val) {this.val = val;}}//搜索树的根public TreeNode root;/*** 查找key是否存在于二叉搜索树当中* @param key* @return 当前节点找到返回地址，否则返回null*/public TreeNode search(int key) {}/*** 插入节点* @param key*/public boolean insert(int key) {}/*** 删除节点* @param key*/public void remove(int key) {}
}

2.2、查找数据

代码：

      /*** 查找key是否存在于二叉搜索树当中* @param key* @return 当前节点找到返回地址，否则返回null*/public TreeNode search(int key) {TreeNode cur = root;while(cur != null) {if(cur.val > key) {cur = cur.left;} else if(cur.val < key) {cur = cur.right;} else {return cur;}}return null;}

2.3、插入数据

树为空，直接插入
树不为空，按照查找逻辑确定插入位置，如下：

代码：

   /*** 插入节点* @param key*/public boolean insert(int key) {TreeNode node = new TreeNode(key);if(root == null) {root = node;return true;}TreeNode cur = root;TreeNode parent = null;while (cur != null) {if(cur.val < key) {parent = cur;cur = cur.right;} else if(cur.val > key) {parent = cur;cur = cur.left;} else {//相等，搜索树中，无法存放值相等的节点return false;}}//cur == nullif(key > parent.val) {parent.right = node;} else {parent.left = node;}return true;}

2.4、删除数据

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

1. cur.left == null

cur 是 root，则 root = cur.right
cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right
cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right

2. cur.right == null

cur 是 root，则 root = cur.left
cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left
cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left

3. cur.left != null && cur.right != null

需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题

代码：

    /*** 删除节点* @param key*/public void remove(int key) {TreeNode cur = root;TreeNode parent = null;while (cur != null) {if(cur.val < key) {parent = cur;cur = cur.right;} else if(cur.val > key) {cur = cur.left;} else {//该节点需要删除//1、cur.left == nullif(cur.left == null) {if(cur == root) {root = cur.right;} else if(cur == parent.left) {parent.left = cur.right;} else {parent.right = cur.right;}}//2、cur.right = nullelse if(cur.right == null) {if(cur == root) {root = cur.left;} else if(cur == parent.left) {parent.left = cur.left;} else {parent.right = cur.left;}}//3、cur.left != null && cur.right != nullelse {TreeNode targetParent = cur;TreeNode target = cur.right;//替换时，可以找左子树的最大值，也可以是右子树的最小值//我这里是，左子树的最大值while (target.left != null) {targetParent = target;target = target.left;}cur.val = target.val;if(targetParent.left == target) {targetParent.left = target.right;} else {targetParent.right = target.right;}}}}}

3、性能分析

插入操作和删除操作都会必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能
在二叉搜索树中，如果每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找的长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即节点越多，比较的次数越多
对于同一个关键码集合，若插入次序不同，就可能会得到结构不同的二叉搜索树，如下：

这时，最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，平均比较次数为logN

最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，平均比较次数为N/2

好啦，我们下期见咯~~~【AVL树】

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