牛顿迭代（二元函数）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy import *# 定义符号
x1, x2 = symbols('x1, x2')
# 定义所求函数
f = 0.2*x1**2 + x2**2# 求解梯度值
def get_grad(f, X):# 计算一阶导数f1 = diff(f, x1)f2 = diff(f, x2)X = X.tolist()X1 = X[0][0]X2 = X[1][0]# 代入具体数值计算grad = np.array([ [f1.subs({x1: X1, x2: X2}).evalf()],[f2.subs({x1: X1, x2: X2}).evalf()] ])return grad# 求解Hession矩阵
def get_hess(f, X):# 计算二次偏导f1 = diff(f, x1)f2 = diff(f, x2)f11 = diff(f,x1,2)f22 = diff(f,x2,2)f12 = diff(f1,x2)f21 = diff(f2,x1)# 计算具体数值计算hess = np.array([[f11.subs([(x1,X[0]), (x2,X[1])]),f12.subs([(x1,X[0]), (x2,X[1])])],[f21.subs([(x1,X[0]), (x2,X[1])]),f22.subs([(x1,X[0]), (x2,X[1])])]])# 转换数值类型为了后续求逆矩阵hess = np.array(hess, dtype = 'float')return hess# 牛顿迭代
def newton_iter(X, epsilon, max_iter):print('初始值','x1=',X[0][0],'x2=',X[1][0])count = 0while count< max_iter:grad = get_grad(f, X)grad_1_value = grad[0][0]grad_1_value = grad[1][0]if abs(grad_1_value) + abs(grad_1_value) >= epsilon:hess = get_hess(f, X0)# 得到Hession矩阵的逆hess_inv = np.linalg.inv(hess)# 牛顿迭代公式！！！！X = X - np.dot(hess_inv, grad)count += 1print('第',count,'次迭代:','x1=',X[0][0],'x2=',X[1][0])else:breakprint('迭代次数为:',count)
# 设置初始点
X0 = np.array([[1],[1]])
epsilon = 0.00001
max_iter = 50
newton_iter(X0, epsilon, max_iter)def f(x, y):return 0.2*(x**2)+y**2X = np.array([1, 0])
Y = np.array([1, 0])
x_values = np.linspace(-1, 1, 500)
y_values = np.linspace(-1, 1, 500)xx, yy = np.meshgrid(x_values, y_values)fig = plt.figure(figsize=(8, 8))
contour_line = plt.contour(xx, yy, f(xx, yy), levels=20, cmap=plt.cm.gray)
plt.clabel(contour_line, inline=1, fontsize=10)
plt.plot(X, Y, color='r', linestyle='-', marker='*', linewidth =2.0)
plt.show()

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