【2023 年第十三届 MathorCup 高校数学建模挑战赛】 B 题 城市轨道交通列车时刻表优化问题 42页论文及代码
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【2023 年第十三届 MathorCup 高校数学建模挑战赛】 B 题 城市轨道交通列车时刻表优化问题 详细建模方案及代码实现
1 题目
列车时刻表优化问题是轨道交通领域行车组织方式的经典问题之一。 列车时刻表规定了列车在每个车站的到达和出发（或通过）时刻，其在实 际运用过程中，通常用列车运行图来表示。图 1 为某一运行图的示例，图中每一条线表示一趟列车，横轴表示车站，纵轴表示时间，每一条线反映 了一趟列车在不同时刻所处的相对位置，也称为运行线。比如，图中红色 运行线表示，列车于 9：02 分从 D 站出发，于 9：05 分到达 C 站，停留 1 分钟后出发，于 9：09 分到达 B 站，停留 1 分钟后出发，于 10：03 分到达A 站。
图 1： 列车运行图示意图
实际运营中，在铺画列车运行图之前，首先得先确定列车开行方案， 列车开行方案包括列车编组方案、列车停站方案和列车交路计划三部分。列车编组方案规定了列车的车型和编组数量（即列车的节数），在本问题中采用统一的车型和编组数量。列车停站方案是规定列车在哪些站点停站的方案，在本问题中均采用 站站停的停站方案（即列车在每个经过的车站都会停车）。列车交路计划是指列车在规定的运行线路上往返运行的方式，即规定 了列车在哪些站点之间运行以及开行的数量。大小交路模式是城轨运营中 常用的交路模式，是指城市轨道交通运行线路的长短区间。通俗讲，大交 路是指列车跑完全程，小交路是指将全程中的某两个站作为临时起点或终 点来跑，需要注意的是，只有具有折返能力的车站（能让列车调头的车站） 才能作为交路的起点或终点。图 2 为某大小交路方案示意图，表示以 A 站为起点的，D 站为终点大交路区间开行 10 对列车，以 A 站为起点，C 站为终点小交路区间开行 5 对列车。
在大小交路方案中，大小交路列车开行列数通常为1:n 或n:1 两种模式， 即每开行 n 列大（小）交路列车后，开行一列小（大）交路列车，并且小交路所经过的车站数量需有一定限制：小交路区间过短会导致列车的折返频繁，使运营成本增加；小交路区间过长则无法体现大小交路运营模式的作用。
图 2： 大小交路示意图
在大小交路的运营模式下，乘客通常会被分为 6 种类型，如图 3 所示， 其中s1 − sn为大交路区间，
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