pca人脸识别----kl变换
PCA--主成分分析
通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。可以用于特征提取。最常见的应用在人脸识别。
pca并不是直接对原来的数据进行删减，而是把原来的数据映射到新的一个特征空间中继续表示，所有新的特征空间如果有29维，那么这29维足以能够表示非常非常多的数据，并没有对原来的数据进行删减，只是把原来的数据映射到新的空间中进行表示，所以你的测试样本也要同样的映射到这个空间中进行表示，这样就要求你保存住这个空间坐标转换矩阵，把测试样本同样的转换到相同的坐标空间中。
1）将原始数据按列组成n行m列矩阵X ---n*m
2）将X的每一行（代表一个属性字段）进行零均值化，即减去这一行的均值
3）求出协方差矩阵C=\frac{1}{m}XX^\mathsf{T}---m*m
4）求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量
5）将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成矩阵P----m*k
6）Y=PX即为降维到k维后的数据 ，将数据投影到k个特征向量中，这样就得到m*k的矩阵
假设样本列数为 m ，特征数为 n ，减去均值后的样本矩阵为 DataAdjust(m*n),协方差矩阵为 n*n ,选取 k 个特征向量组成后的矩阵为 EigenVectors(n*k)，则投影后的数据 FinalData 为：
FinalData （m*k） = DataAdjust(m*n) X EigenVectors(n*k)
这样就将数据1*m 维的数据， 乘以特征向量m*k ，就变成了1*k，这样每个特征的维数就降低了
PCA 的目标是寻找 k （ k<n ）个新变量，使它们反映事物的主要特征，压缩原有数据矩阵的规模。每个新变量是原有变量的线性组合，体现原有变量的综合效果，具有一定的实际含义。这 k个新变量称为“主成分”，它们可以在很大程度上反映原来 n 个变量的影响，并且这些新变量是互不相关的，也是正交的。
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