题解洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

Date 2019.7.28

题目大意

给出一个长度为n的由o,x,?组成的字符串，对于每连续的a个o，就有a²分。同时，对于任意的？，有50%的概率为o，有50%的概率为x。求解最后期望得到的分数

思路

首先，我们能够看出这道题是一道递推题
那么状态和转移分别时什么呢？

状态

不难发现，只有最后一个连续的o组成的字符串的长度对我们的递推有影响。于是，我们不妨设一个b数组，记录原字符串到i为止的末尾有几个o。此外，还应有一个记录答案的a数组记录原字符串到i为止期望得到的分数
转移

显然，我们在转移的时候需要分3种情况。

1.s_i=o

此时，b数组的转移十分简单，即bi=bi−1+1b_i=b_{i-1}~+1bi=bi−1 +1而在a数组转移时，我们可以先减去b_i-1得的分数，再加上b_i得到的分数，即ai=ai−1−bi−1×bi−1+bi×bia_i=a_{i-1}-b_{i-1}\times b_{i-1{}}+b_i\times b_iai=ai−1−bi−1×bi−1+bi×bi化简可得ai=ai−1+2×bi−1+1a_i=a_{i-1}+2\times b_{i-1}+1ai=ai−1+2×bi−1+1

2.s_i=x

这种情况的转移是最简单的。bi=0,ai=ai−1b_i=0,a_i=a_{i-1}bi=0,ai=ai−1

3.s_i=?

这是唯一一种涉及到概率和期望这方面知识的情况。此时，转移应为每件事件可得的分数乘以对应事件发生的概率之和。也就是应包含为o时的得分和为x时的得分乘上它们对应的概率。具体写成式子为bi=(bi−1+1)÷2+0÷2;ai=(ai−1+2×bi−1+1)÷2+ai−1÷2b_i=(b_{i-1}+1)\div 2+0\div 2;a_i=(a_{i-1}+2\times b_{i-1}+1)\div 2+a_{i-1}\div 2bi=(bi−1+1)÷2+0÷2;ai=(ai−1+2×bi−1+1)÷2+ai−1÷2

下面附上本人的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n;
char c[300009];
double a[300009],b[300000];int main ()
{scanf("%d",&n);scanf("%s",c+1);for (int i=1;i<=n;i++){if (c[i]=='o'){b[i]=b[i-1]+1;a[i]=a[i-1]+2*b[i-1]+1;continue;}if (c[i]=='x'){b[i]=0;a[i]=a[i-1];continue;}b[i]=(b[i-1]+1+0)/2;a[i]=(a[i-1]+2*b[i-1]+1)/2+a[i-1]/2;}printf("%.4lf\n",a[n]);return 0;
}

尾记

这是我踏入OI许多年以来第一次尝试写博客，也是我第一次使用Markdown编辑器,有许多不足的地方，我定会在以后不断努力改正。
同时，这也是我2019年暑假在正睿集训的第一天。今天老师讲了一天的概率与期望，于是我就做了这道题。
希望当我回过头来再看这篇博客的时候，能回忆起我需要的东西

题解洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy相关推荐

洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy——期望DP
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1365 平方和怎样递推? 其实就是 (x+1)^2 = x^2 + 2*x + 1: 所以我们要关注这里的 x - ...
[洛谷 1365] WJMZBMR打osu! / Easy {期望DP}
题目 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1365 解题思路这是我做的第三道期望DP.跟前两道的不同之处,在于它连续的一段具有不确定性且没有给出n的范围.所 ...
洛谷P1365 WJMZBMR打osu 题解
题目链接分析: 令fif_ifi表示前iii位的期望分数:gig_igi表示从第iii位往前,期望有多少的连续的'o' 每一位分为三种情况转移: 1.当前位为'x': 显然有: gi=0,fi= ...
洛谷 1365 WJMZBMR打osu! / Easy
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1365 大水题.记录一下o的期望长度. 关键是(x+1)^2=x^2+2*x+1. #include<ios ...
P1365 WJMZBMR打osu! / Easy(维护两种期望的简单dp)
P1365 WJMZBMR打osu! / Easy 又被我轻轻松松切掉了呢定义dp[i]dp[i]dp[i]为[i,n][i,n][i,n]获得分数的期望那么显然dp[n+1]=0dp[n+1]= ...
概率与期望——P1365 WJMZBMR打osu! / Easy
概率与期望--P1365 WJMZBMR打osu! / Easy 题目算法与分析 Code 反思与总结题目 P1365 WJMZBMR打osu! / Easy 算法与分析通过读题我们知道,有oo ...
luogu P1365 WJMZBMR打osu! / Easy（期望DP）
题目背景原维护队列参见P1903 题目描述某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:( 我们来简化一下这个游戏的规则有nnn次点击要做,成功了就是o,失败了就是 ...
P1365 WJMZBMR打osu! / Easy 概率论递归类型
题目背景原维护队列参见 P1903 题目描述某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:( 我们来简化一下这个游戏的规则有 nn 次点击要做,成功了就是 o,失败 ...
P1365 WJMZBMR打osu! / Easy
题目背景原维护队列参见P1903 题目描述某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:( 我们来简化一下这个游戏的规则有 nnn 次点击要做,成功了就是o,失败了 ...

题解洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

题解洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

Date 2019.7.28

题目大意

思路

状态

转移

1.s_i=o

2.s_i=x

3.s_i=?

下面附上本人的代码

尾记

题解洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy相关推荐

最新文章

热门文章

题解 洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

题解 洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

Date 2019.7.28

题目大意

思路

状态

转移

1.si=o

2.si=x

3.si=?

下面附上本人的代码

尾记

题解 洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy相关推荐

最新文章

热门文章

题解洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

题解洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

1.s_i=o

2.s_i=x

3.s_i=?

题解洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy相关推荐