遗传算法原理以及MATLAB实现
2024-05-31 19:21:27
1.遗传算法流程图
2.matlab代码
2.1 main.m 主函数
%% 遗传算法，不使用工具包，自行编写函数完成
clear;
close all;
clc;%% 参数
% 计算x1 ^ 2 - 4 * x2 ^ 2 + x3 - x4 ^ 3;的最小值， x1, x2属于{1, 2, 3, 4 ,5 6, 7}
nVar = 12; % 自变量长度
nPop = 300; % 种群规模
maxIt = 30; % 最大迭代次数
nPc = 0.8; % 子代比例
nC = round(nPop * nPc / 2) * 2; % 子代规模
nCmu = 0.5; % 交叉概率
nMu = 0.01; % 变异概率%% Part1. 初始化种群
Parent.x = randi([0, 1], nPop, nVar); % 自变量%% Part2. 适应度计算
Parent.y = fun(Parent.x); % 因变量%% 迭代
for It = 1 : maxIt%% Part3. 选择Offspring = selectPop(Parent, nC);%% Part4. 交叉Offspring.x = crossPop(Offspring.x, nCmu);%% Part5. 变异Offspring.x = mutatePop(Offspring.x, nMu);Offspring.y = fun(Offspring.x);%% Part6. 筛选newPop.x = [Parent.x; Offspring.x]; % 合并种群xnewPop.y = [Parent.y; Offspring.y]; % 合并种群y[~, so] = sort(newPop.y, 'descend');% 排序newPop.x = newPop.x(so, :);newPop.y = newPop.y(so, :);Parent.x = newPop.x(1 : nPop, :);% 筛选xParent.y = newPop.y(1 : nPop);% 筛选ydisp(['迭代次数：', num2str(It), '， 最大值为：', num2str(Parent.y(1))])end2.2 适应度函数
%% 不使用工具包的目标函数
function y = fun(x)
[m, ~] = size(x);
y = zeros(m, 1);
x1 = x(:, 1 : 3);
x2 = x(:, 4 : 6);
x3 = x(:, 7 : 9);
x4 = x(:, 10 : 12);
out = []; % 特殊淘汰
for t = 1 : mxx1 = bin2dec(num2str(x1(t, :)));xx2 = bin2dec(num2str(x2(t, :)));xx3 = bin2dec(num2str(x3(t, :)));xx4 = bin2dec(num2str(x4(t, :)));if xx1 == 0 || xx2 == 0 || xx3 == 0 || xx4 == 0out = [out, t];endy(t) = xx1 ^ 2 - 4 * xx2 ^ 2 + xx3 - xx4 ^ 3;
end
y(out) = min(y) - 1;
end
2.3 选择
%% 不使用工具包的目标函数
function y = fun(x)
[m, ~] = size(x);
y = zeros(m, 1);
x1 = x(:, 1 : 3);
x2 = x(:, 4 : 6);
x3 = x(:, 7 : 9);
x4 = x(:, 10 : 12);
out = []; % 特殊淘汰
for t = 1 : mxx1 = bin2dec(num2str(x1(t, :)));xx2 = bin2dec(num2str(x2(t, :)));xx3 = bin2dec(num2str(x3(t, :)));xx4 = bin2dec(num2str(x4(t, :)));if xx1 == 0 || xx2 == 0 || xx3 == 0 || xx4 == 0out = [out, t];endy(t) = xx1 ^ 2 - 4 * xx2 ^ 2 + xx3 - xx4 ^ 3;
end
y(out) = min(y) - 1;
end
2.4 交叉
function p = crossPop(pop, pc)
[px, py] = size(pop);
p = zeros(size(pop));
% 相邻个体交叉
for i = 1:2:px-1if(rand < pc) %交叉cpoint = round(rand * py); % 交叉点，向下取整，不会取到最后一个p(i, :) = [pop(i, 1 : cpoint), pop(i + 1, cpoint + 1 : end)];p(i + 1, :) = [pop(i + 1, 1 : cpoint), pop(i, cpoint + 1 : end)];else % 不交叉p(i, :) = pop(i, :);p(i + 1, : ) = pop(i + 1, : );end
end
end
2.5 变异
function p = crossPop(pop, pc)
[px, py] = size(pop);
p = zeros(size(pop));
% 相邻个体交叉
for i = 1:2:px-1if(rand < pc) %交叉cpoint = round(rand * py); % 交叉点，向下取整，不会取到最后一个p(i, :) = [pop(i, 1 : cpoint), pop(i + 1, cpoint + 1 : end)];p(i + 1, :) = [pop(i + 1, 1 : cpoint), pop(i, cpoint + 1 : end)];else % 不交叉p(i, :) = pop(i, :);p(i + 1, : ) = pop(i + 1, : );end
end
end
3. 使用Gaot工具箱
3.1 main.m 主函数
%% 遗传算法，使用GA工具箱
clear;
close all;
clc;%% 绘制函数曲线
t = 1:0.01:7;
x = repmat(t, length(t), 1);
y = x';
z = x .^ 2 - y .^ 2;figure;
plot3(x, y, z);
xlabel('自变量x');
ylabel('自变量y')
zlabel('自变量z');
title('z = x^2 + y^2');
grid%% 初始化种群
initPop = initializega(500, [1, 7; 1, 7], 'fitness'); %种群大小；变量变化范围；适应度函数的名称%% 遗传算法优化
[x, endPop, bpop, trace] = ga([1, 7; 1, 7], 'fitness', [], initPop, [1e-6, 1, 1], 'maxGenTerm', 200, ...'normGeomSelect', 0.1, 'arithXover', 3, 'nonUnifMutation', [2, 25, 3]);
%变量范围上下界；适应度函数；适应度函数的参数；初始种群；精度和显示方式；终止函数的名称；终止函数的参数；
% 选择函数的名称；选择函数的参数；交叉函数的名称；交叉函数的参数；变异函数的名称；变异函数的参数
% x: 最优个体 endpop: 优化终止的最优种群 bpop: 最优种群的进化轨迹 trace: 进化迭代过程中
%最优的适应度函数值和适应度函数值矩阵%% 输出最优解并绘制最优点
disp("最优解");
disp(x);
hold on;
plot3(x(1), x(2), x(3), 'r*')%% 绘制迭代进化曲线
figure;
plot(trace(:, 1), trace(:, 3), 'b:');
hold on;
plot(trace(:, 1), trace(:, 2), 'r-');
xlabel('Generation');
ylabel('Fittness');
legend('Mean Fitness', 'Best Fitness');
3.2 适应度函数 fitness.m
function [sol, fitnessVal] = fitness(sol, ~)
x = sol(1);
y = sol(2);
fitnessVal = x ^ 2 - y ^ 2;
end
3.3 运行结果
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