CLRS 18.2B树上的基本操作

18.2-1

18.2-2
B-TREE-INSERT调用B-TREE-INSERT-NONFULL，也可能调用B-TREE-SPLIT-CHILD，B-TREE-INSERT-NONFULL可能调用B-TREE-INSERT-NONFULL和B-TREE-SPLIT-CHILD。
DISK-WRITE只发生在下列情况：
1) B-TREE-SPLIT-CHILD，更新父结点和其孩子结点
2) B-TREE-INSERT-NONFULL，插入到叶结点。

DISK-READ只发生在下列一种情况：B-TREE-INSERT-NONFULL，沿着树一直向下查找关键字。
所以不会冗余。

18.2-3
沿着左子树一直往下的最后一个结点的第一个关键字就是最小关键字。
查找关键字 x.keyix.key_i 的前驱：
1) 若 xx 不是叶结点，返回 xx 的第 ii 个孩子的最大关键字。这也是以 x.cix.c_i 为根的子树的最大关键字；
2) 若 xx 是叶结点并且 i>1i>1，返回 xx 的第 i−1i-1 个关键字，即 x.keyi−1x.key_{i-1}；否则查找上次的结点 yy 并且 j>0j>0，使得 x.keyix.key_i 是 y.cjy.c_j 的最左关键字，若 j=1j=1，返回 NILNIL，不然就返回 y.keyj−1y.key_{j-1}。

18.2-4
n−2lg(n+1)n - 2\lg (n+1)（网上找的，不知道正确性）

18.2-5
略

18.2-6
while循环是 lgt\lg t，总时间 O(t·h)=O(lgt·logtn)=O(lgn)O(t·h)=O(\lg t·\log_tn)=O(\lg n)

18.2-7
一棵具有 nn 个结点且度为 tt 的 B 树，其高度 hh。对一棵 B 树的操作时间 T=读取磁盘页的时间*读取磁盘页的次数。根据代码可知，读取磁盘页的次数=B树的高度。所以 T=（a+bt）·hT = （a+bt）·h，代入 a,b,ha,b,h 即可。

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