本书是复变大师Lars VAhlfors的经典之作 Lars V Ahlfors(1907—1996)，美籍芬兰数学家，是20世纪最伟大的分析大师之一。他是1936年首次菲尔茨奖获奖者，1981年因在几何函数论方面的有效新方法的创立和根本性的发现而荣获沃尔夫奖。Ahlfors是迄今为止获得这两项世界数学最高奖的仅有的几个人之一。

Ahlfors的主要工作领域是复分析，他对值分布论、黎曼曲面、数值长度、拟共形映射和克莱因群等领域都做出了重大贡献。他于1929年证明了当茹瓦(Denjoy)于1907年提出的猜想：如果整函数的阶为ρ，有限渐进值个数为n，则n≤2ρ 1935年提出覆盖面理论，由此可推出著名的1925年的奈旺林纳(Nevanlinna)理论，并对值分布论的几何意义予以明确的阐述。他发展了H Weyl的亚纯曲线理论。后来的工作围绕黎曼曲面的参模理论。由于参模空间难于处理，问题转向研究其覆盖空间——泰希米勒(Teichmüller)空间。为此，Ahlfors发展了拟共形映射理论，用来对其结构进行研究，特别是证明它具有复解析结构。Ahlfors的著作清晰流畅，除了本书外，还包括《拟共形映射讲义》和《Conformal Invariants》(共形不变量)等，因此而荣获1982年美国数学会Steele奖。

复分析研究复自变量复值函数的分析，是数学中最重要的分支之一，同时在数学的其他分支(如微分方程、积分方程、概率论、数论等)以及在自然科学的其他领域(如空气动力学、流体力学、电学、热学、理论物理等)都有着重要的应用。Ahlfors的这本书被国内外很多大学采纳作为教材，是复分析领域历经考验的一本经典教材。

这本教材取材合理、言简意赅、由浅入深、逻辑严谨、论述清晰、易于教学。本书中使用了很多诸如“不难看出”、“显然”、“明显”、“易见”等词，对应的英文包括：clearly， obviously， evidently， it is easy to see…， it is not difficult to see…， it is plain that…， it is readily seen that…， it is easy to see…， 等等。据作者在该书第1版的前言中所说，“They are not used to blur the picture On the contrary， they test the readers understanding， for if he does not agree that the omitted reasoning is clear， obvious， and evident， he had better turn back a few pages and make a fresh start”(目的并不是在故弄玄虚，而是试验读者是否真正了解……)全书共分成8章，主要包括：复数、复函数、作为映射的解析函数、复积分、级数与乘积展开、共形映射、狄利克雷问题、椭圆函数以及全局解析函数。此外，大部分章节后都有练习，便于学生掌握书中内容，其中加上“*”号的练习供学有余力的学生选做。本书假定读者具备大学二年级的数学基础，可作为高等院校高年级本科生以及研究生的教材和参考书。

本书在翻译过程中，采取了以下原则：

1．术语尽可能采用自然科学名词审定委员会1993年公布的《数学名词》，使用的词典是国防工业出版社1991版的《英汉科学技术词典》以及科学出版社2002版的《新英汉数学词汇》。

2．本书中含有外国学者人名定义的术语，一般都按照《数学名词》及《新英汉数学词典》翻译成中文。

3．对原书中的个别错误，如公式号错、拼写错误等，翻译过程中进行了修改。

此外，本书在翻译过程中，参考了在国内影响较大的上海科学技术出版社出版的中译本，在此表示感谢。

本书由赵志勇、薛运华和杨旭共同翻译完成，由于时间仓促，不当之处在所难免，希望广大读者批评指正。