R的基本统计模型与回归分析

这一节，也是这一分享合辑基础篇的最后一节，后续会有一些进阶篇，关于更进一步的模型，例如广义线性模型，分层线性模型，交互效应模型以及相关模型结果的可视化表达。这一节主要关注最基本的线性回归模型(Linear Regression Model)

线性模型的设定与假设

线性回归模型，其一，是一种回归模型；其二，变量间呈线性关系，基本数学方程如下
Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+εY = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 +... +\beta_nX_n + \varepsilonY=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε
在OLS估计中，LRM需要满足几个假设：
1、随机误差不相关，数学期望为0，方差相等
2、误差项服从正态分布，随机误差彼此独立
3、自变量之间没有线性相关

LRM的R实现

以iris数据为例

> reg <- lm(Sepal.Length ~ Sepal.Width, data = iris)
> summary(reg)
Call:
lm(formula = Sepal.Length ~ Sepal.Width, data = iris)Residuals:Min      1Q  Median      3Q     Max
-1.5561 -0.6333 -0.1120  0.5579  2.2226 Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)   6.5262     0.4789   13.63   <2e-16 ***
Sepal.Width  -0.2234     0.1551   -1.44    0.152
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 0.8251 on 148 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.01382,   Adjusted R-squared:  0.007159
F-statistic: 2.074 on 1 and 148 DF,  p-value: 0.1519

我们使用lm()函数来构建OLS回归模型，因变量放在左侧，中间以~连接，自变量放在右侧，然后加上数据集，将这一方程赋值给某个对象，并使用summary()函数来展示这个模型中的各项参数。

回归结果会显示经典统计回归的p值以及相应的星星，还有模型的判定系数（调整R2R^2R2），F统计量，自由度等

模型预测

模型建立好以后，可以用来进行预测

pre <- predict(reg, interval = " ")

模型预测的interval参数有两种基本取值：“confidence"和"prediction”。前者是置信区间，后者是预测区间，预测区间的预测误差范围要比置信区间的大。

正如LRM的数学方程所示，它不仅仅是预测一个变量与一个变量之间的关系，也可以进行多元回归，对于回归结果，我们也可以进行相应的可视化操作，使结果不再是简单的数字堆砌。

此外，由于期刊发表的需要，我们要将结果输出成一般期刊所采用的格式，stargazer package可以帮助我们实现。这个package可以输出latex、html和text格式的表格，对表格的内容可以使用不同的参数进行控制。

> library(stargazer)
> stargazer(reg, type = "text")
===============================================Dependent variable:    ---------------------------Sepal.Length
-----------------------------------------------
Sepal.Width                   -0.223           (0.155)          Constant                     6.526***          (0.479)          -----------------------------------------------
Observations                    150
R2                             0.014
Adjusted R2                    0.007
Residual Std. Error      0.825 (df = 148)
F Statistic             2.074 (df = 1; 148)
===============================================
Note:               *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

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