回归评价指标MSE、RMSE、MAE、MAPE及python实现

2024-03-19 08:30:51

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回归评价指标公式
- MSE
- RMSE
- MAE
- MAPE
python实现
- numpy
- sklearn

回归评价指标公式

假设：
预测值：y^={y1^,y2^,…,yn^}\hat{y}=\{\hat{y_1},\hat{y_2},…,\hat{y_n}\}y^={y1^,y2^,…,yn^}
真实值：y={y1,y2,…,yn}y=\{y_1,y_2,…,y_n\}y={y1,y2,…,yn}

MSE

均方误差 – Mean Square Error
MSE=1n∑i=1n(yi^−yi)2MSE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(\hat{y_i}-y_i)^2MSE=n1i=1∑n(yi^−yi)2

RMSE

均方根误差 – Root Mean Square Error
RMSE=1n∑i=1n(yi^−yi)2RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(\hat{y_i}-y_i)^2}RMSE=n1i=1∑n(yi^−yi)2

MAE

平均绝对误差 – Mean Absolute Error
MAE=1n∑i=1n∣yi^−yi∣MAE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|\hat{y_i}-y_i|MAE=n1i=1∑n∣yi^−yi∣

MAPE

平均绝对百分比误差 – Mean Absolute Percentage Error
MAPE=100%n∑i=1n∣yi^−yiyi∣MAPE=\frac{100\%}{n}\sum_{i=1}^n|\frac{\hat{y_i}-y_i}{y_i}|MAPE=n100%i=1∑n∣yiyi^−yi∣

python实现

numpy

numpy的范数可以实现 MSE、RMSE、MAE，也可以都自己写。

numpy范数说明：
x_norm = np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

import numpy as np
y = np.array([1,1])
y_hat = np.array([2,3])
## 利用范数实现
## MSE--相当于y-y_hat的二阶范数的平方/n
MSE = np.linalg.norm(y-y_hat, ord=2)**2/len(y)
## RMSE--相当于y-y_hat的二阶范数/根号n
RMSE = np.linalg.norm(y-y_hat, ord=2)/len(y)**0.5
## MAE--相当于y-y_hat的一阶范数/n
MAE = np.linalg.norm(y-y_hat, ord=1)/len(y)## 自己写
MSE = np.mean(np.square(y - y_hat))
RMSE = np.sqrt(np.mean(np.square(y - y_hat)))
MAE = np.mean(np.abs(y-y_hat))
MAPE = np.mean(np.abs((y - y_hat) / y)) * 100

sklearn

sklearn.metrics 可以实现 MSE、RMSE、MAE

from sklearn import metrics
y = np.array([1,1])
y_hat = np.array([2,3])
MSE = metrics.mean_squared_error(y, y_hat)
RMSE = metrics.mean_squared_error(y, y_hat)**0.5
MAE = metrics.mean_absolute_error(y, y_hat)
MAPE = metrics.mean_absolute_percentage_error(y, y_hat)

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