关于实现超长整数运算

超长整数的加减法运算

我们所熟知的基本数据类型中，long long 超长整型是表达最大整数的数据类型，但是当我们处理超过这个类型的数据范围时，我们可以用顺序串来处理超长整数的运算，下面我将举例200位以内的整数加减法的实现过程。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MaxSize 200
typedef struct figure{char data[MaxSize];     //存放整数(逆序存放) int len;                //记录整数长度
}Count;

以上代码，用来声明存放超长整数的数据结构

int main(){Count front, behind; input(&front,&behind);add(&front,&behind); sub(&front,&behind);return 0;
}
void input(Count *front, Count *behind){   //输入两个整数 char first[MaxSize], second[MaxSize];int i, n = 0;printf("请输入两个超长整数(分行输入)：\n");fflush(stdin);gets(first);gets(second);for(i = strlen(first) - 1; i >= 0; i--){front->data[n++] = first[i];                   //逆序存放前者整数 }front->data[n] = '\0';front->len = strlen(first);for(i = strlen(second) - 1, n = 0; i >= 0; i--){behind->data[n++] = second[i];                  //逆序存放后者整数 }behind->data[n] = '\0';behind->len = strlen(second);
}

这里需要注意：我们实际存入的整数在顺序串中是逆序存放的，例如输入
123323<回车>
2323<回车>
front->data字符数组中为： 323321\0
behind->data字符数组中为：3232\0

void add(Count *front, Count *behind){  //加法运算 int longer, i, first, second, ahead = 0;longer = front->len > behind->len ? front->len : behind->len;char result[longer+1]; //相加结果的长度等于较长整数长度加1 for(i = 0; i < longer; i++){if(i > front->len - 1) first = 0;else first = (int)front->data[i] - (int)'0';if(i > behind->len - 1) second = 0;else second = (int)behind->data[i] - (int)'0';result[i] = (first + second + ahead) % 10 + '0';if(first + second + ahead >= 10)  ahead = 1; else ahead = 0;if(ahead == 1 && i == bigger - 1){result[++i] = '1';}}result[i] = '\0';printf("相加得：");for(i = strlen(result) - 1; i >= 0; i--){  //逆序输出 printf("%c",result[i]);}
}

在进行算法之前，我们需要总结出加法的运算规律，还有考虑容易被我们忽略的结果（下面是模拟字符数组中的运算过程）：
（示例一）：不同长度整数之和
2 3 4
4 8 6 4 3 +
——————
6 1 1 5 3
也就是432 + 34684 = 35116
（示例二)：同长度，结果进位的情况
9 9 9
6 6 6 +
——————
5 6 6 1
也就是999 + 666 = 1665

void sub(Count *front, Count *behind){   //减法运算 int first, second, i, flag = 0;  //flag = 0表示正数 if(front->len == behind->len){for(i = front->len - 1; i >= 0; i--){if(front->data[i] < behind->data[i]){flag = 1;sub_deal(behind,front,flag);              //同长度，并且前者比后者小，结果为负数，flag = 1 break;} } if(flag != 1) sub_deal(front,behind,flag);        //同长度，并且前者比后者大，结果为正数，flag = 0 }if(front->len > behind->len)  sub_deal(front,behind,0);       //前者比后者长度大 ，说明结果为正，flag = 0else if (front->len < behind->len) sub_deal(behind,front,1);  //前者比后者长度小，结果为负数
}
void sub_deal(Count *a, Count *b, int flag){ //处理较大的数与较小的数相减的问题，实现算法 int i = 0, back = 0, first, second, longer;char result[a->len+1];longer = a->len;while(i < longer){if(i > b->len - 1) second = 0; //超出较小整数长度的，second赋值为0，符合运算法则 else second = (int)b->data[i] - (int)'0';   first = (int)a->data[i] - (int)'0';if(first - second + back < 0){first = (int)a->data[i] - (int)'0' + 10;result[i++] = (first - second + back) + '0';back = -1;} else{result[i++] = (first - second + back) + '0';back = 0;}}if(flag == 1){            //如果flag = 1 表示相减的结果是负数，需要加一个'-'字符 result[i++] = '-';}result[i] = '\0';printf("\n相减得：");for(i = strlen(result) - 1; i >= 0; i--){printf("%c",result[i]);}
}

同样地，减法运算考虑的情况比加法多得多，在该程序中支持较小整数减较大整数的情况，在实际操作减法中，无论是哪种情况，我们发现：
(1) 199 - 200 = - (200-199)
(2) 19 - 4343 = -(4343 - 19)
(3) 200 - 199 = +(200 - 199)
参考上述例子，我们得出我们仅仅只需要控制结果的正负，剩下的按照较大数减去较小数所得出的结果，然后在结果的前面加上正负号即可，所以我们使用了sub_deal()函数大大简化了程序代码的重复性。

运行结果：

总得来说：发现运算法则的规律，考虑所有出现的情况，归纳其共同点.利用变量或函数间接表达同一性，达到简化程序、优化程序的效果！

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