点到反比例函数最短距离怎么求_谁教教我反比例函数距离公式?

形如 y＝k／x(k≠0的常数,x≠0,y≠0) 的函数,叫做反比例函数.

y=k/x=k·1/x=kx-1

反比例函数的特点：y=k/x→xy=k

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线.

由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称.

另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣.

如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像.

当k ０时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数(即在同一支反比例函数图像上,y随x的增大而增大)

倘若不在同一象限,则刚好相反.

由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0,所以图像只能无限向坐标轴靠近,无法和坐标轴相交.

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |.

2.对于双曲线y＝ k/x,若在分母上加减任意一个实数 (即 y＝k／x(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位.(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

反比例函数的例题

首先,形如Y=k/x 的反比例函数图像(双曲线)关于y=-kx这条直线对称.

例(一)如右图,RTΔABO的顶点A是双曲线Y=K/X与直线Y=-X+(K+1)在第四象限的交点,AB垂直X轴于B,且

SΔABO=3/2,问：

(1)请写出这两个函数的解析式

(2)求A、C的坐标和ΔAOC的面积.

(1)设A点坐标为(x,y)；因为SΔABO=3/2,所以1/2| xy |=3或-3.又因为A在第四象限内所以推出K为-3.故反比例函数的解析式为Y=-(3/x)一次函数的解析式为y=-x-2

(2)综上二解析式,联立得：Y=-(3/x),y=-x-2；解之,得X1=-3、Y1=1,X2=1、Y2=-3.所以A的坐标为(1,-3),C的坐标为(1,-3).

设直线AC与Y轴交于点D(如图)则D的坐标为(0,-2)故SΔAOC=SΔAOD+ΔCOD=2*1/2+2*3/2=4(平方单位)解毕.

作业帮用户

2017-10-14

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