P4570 [BJWC2011]元素题解

题目描述

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。

一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。（如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。）

例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。

现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。

输入格式

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。
接下来 NN行，每行两个正整数\mathrm{Number}_iNumberi 和 \mathrm{Magic}_iMagici，表示这种矿石的元素序号和魔力值。

输出格式

仅包一行，一个整数代表最大的魔力值。

输入
1 10
2 20
3 30

输出

50

题解：由题意分析得。我们需要构造一个关于元素序号的线性基，使得魔力值的和最大

所以我们构造线性基的时候，就把魔力值最大的石头序号放在线性基内，由于线性基内的元素异或不会得到0，所以满足题意要求。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000;
struct node
{ll num;ll magic;
} a[maxn<<1];
ll dp[maxn];
ll cmb(node fx,node fy)
{return fx.magic>fy.magic;
}
bool insert_num(ll x)
{for(int i=62; i>=0; i--){if(x&(1ll<<i))///注意long long{if(dp[i])x^=dp[i];else{dp[i]=x;return true;}}}return false;
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%lld %lld",&a[i].num,&a[i].magic);sort(a+1,a+n+1,cmb);ll ans=0;for(int j=1; j<=n; j++)if(insert_num(a[j].num))///查看是否能够插入线性基ans+=a[j].magic;printf("%lld\n",ans);return 0;
}