一种无刷直流电机四象限PWM调制方式的分析和设计

李彩侠，李屹坤

摘要：分析无刷直流电机的数学模型和机械特性，不同脉宽调制方式下波形，电机实现四象限运行的控制策略。采用三相六状态 HPWM_LPWM 控制方法，能很好实现四象限运行，并验证其可行性。

关键词：无刷直流电机；脉宽调制；四象限。

中图分类号：TM383.4 文章编号：1674-2583(2019)06-0122-03

DOI：10.19339/j.issn.1674-2583.2019.06.052

中文引用格式：李彩侠，李屹坤.一种无刷直流电机四象限PWM调制方式的分析[J].集成电路应用, 2019, 36(06): 122-124.

Analysis and Design of a Four Quadrant PWM Modulation for Brushless DC Motor

LI Caixia, LI Yikun

Abstract — In this paper, the mathematical model and mechanical characteristics of brushless DC motor are analyzed, and the control strategy of four quadrant operation of motor under different pulse width modulation modes is presented. Using three-phase six-state HPWM_LPWM control method, the four-quadrant operation can be well realized, and its feasibility is verified.

Index Terms — brushless DC motor, pulse width modulation, four quadrants.

1 引言

相比有刷直流电机，无刷直流电机没有机械换向器，没有换相火花[1-4]，具有较高的效率和可靠性。由于无刷电机需要起动转矩大，起动转速高，转速调整率小。因此，要求无刷电机能在四象限运行[5-10]。本文首先介绍了无刷直流电机和逆变器的等效模型，分析了不同调制方式的工作模式和特点，并通过软硬件实现电机四象限运行。

2 无刷直流电机的等效模型

如图 1 是无刷直流电机和逆变器的等效模型，图中控制器输出六路 PWM 信号经过光电耦合器隔离后，输入到驱动芯片驱动放大后，来控制三相六个 MOS 管的关断，主电路由三相桥式电路构成，无刷直流电机的每一相等效为电阻，电感和反电动势串联。

电机的三相绕组数学表达式为式(1)。

(1)

三相绕组电流数学表达式为式(2)。

iAN＋iBN＋iCN＝0(2)

式中，UAN，UBN，UCN 分别为 A，B，C 三相相对于中性点 N 的电压，R 为每相绕组的电阻，L 为每相绕组的电感，i 和 e 分别为三相电流和反电动势的瞬时值，p 为微分算子。

直流电机电枢绕组的反电势 e 与电势常数 Ke 其励磁磁通 φ 和转速 n 的乘积成正比。

e＝Ke×φ×n(3)

电枢电压平衡方程为式(4)。

Ea＝VAB－Ra×IAB(4)

(5)

可见转速高低由电枢电压的大小决定，转速方向由电枢电压的方向决定。

电机的转矩方程为式(6)。

Te＝KT×φ×IAB(6)

KT 为转矩常数，转矩大小由电枢电流的大小决定，转矩方向由电枢电流的方向决定。

3 无刷直流电机 PWM 调制方式分析

目前无刷直流电机基本采用 120°导通工作模式，即一个周期内每个开关管导通 120°电角度。根据每个开关管在 120°导通区域内 PWM 调制方式的不同，主要有三种，分别是 ① PWM_ON方式：前 60°PWM 调制，后 60°恒通。② ON_PWM 方式：前 60°恒通，后 60°PWM 调制。③ HPWM_LON 方式：上桥臂 PWM 调制，下桥臂恒通。④ HON_LPWM 方式：上桥臂恒通，下桥臂 PWM 调制。⑤ HPWM_LPWM 方式：一个 PWM 周期内，导通区间内开关管，两个桥臂的对管全部进行 PWM 调制。

4 电机的四象限运行分析和实现

4.1 电机四象限运行分析

把电机的电磁转矩方向用一条数轴 X 表示，数轴的正向代表正的转矩，负向代表负的转矩。把电机的运行速度方向用一条数轴 Y 表示，数轴的正向代表正转转速，负向表示反转转速，这样速度转矩构成了四个象限，分别表示第一象限(正转，电动)，第二象限(正转，制动)，第三象限(反转，电动)，第四象限(反转，制动)。

(1)HON_LPWM 模式。PWM 为高电平时，G1，G4 导通，电流如图 2 中的数字 1 走向，从电源正到 G1，经过电机，到 G4，流经采样电阻到地，当 PWM 为低电平，G1 导通，G4 关断，由于电机中的电感电流不能突变，因此电流经过 G3 体二极管回馈到电源中，如数字 2 走向。其他开关管工作方式和此所述相同。此模式适合电机两象限工作，对于电流闭环控制在电流为零时不妥，因为此时没有电流流经采样电阻。对于电机反转，必须给定一个反转信号，才能进行反转。HPWM_LON 方式和此类似，不再赘述。

(2)HPWM_LPWM 模式。PWM为高电平时，G1，G4导通，电流如图 3 中的数字 1 走向，从电源正到 G1，经过电机，到 G4，流经采样电阻到地，当 PWM 为低电平，G1 关断，G4 关断，由于电机中的电感电流不能突变，因此电流经过 D2 和 D3 回馈到电源中，如数字 2 走向，接下来，电流波形存在两种情况，如图 4 中的 iD1 和 iD2。

iD1 相当于电机负载较重的情况，这是平均负载电流大，在连续阶段电流仍维持正方向，电机始终工作在第一象限的电动状态。iD2 相当于负载很轻的情况，平均电流小，在续流阶段电流很快衰减到零，在负的电源电压和电枢反电动势的合成作用下导通，电枢电流反向，沿数字 3 流通，电机处于第二象限制动状态。与此相仿，在 0≤t≤ton 期间，当负载轻时，电流也有一次续流阶段，也就是数字 4。同样，当电机反转时，也有电机负载较轻和较重情况，较重时，平均负载电流大，在连续在连续阶段电流仍维持负方向，电机始终工作在第三象限的电动状态。负载很轻的情况，平均电流小，在续流阶段电流很快衰减到零，之后电机处于第四象限制动状态。这样，通过改变占空比可以实现电机四象限运行。

HPWM_LPWM 变换的可逆要视正、负脉冲电压的宽窄而定。当正脉冲较宽时，ton＞T/2，则电枢两端的平均电压为正，在电动运行时电机正转。当正脉冲较窄时，ton＜T/2，平均电压为负，电机反转。如果正、负脉冲宽度相等，ton＝T/2，平均电压为零，则电机停止。

以 ρ＝Ud/Us 定义 PWM 电压的占空比，则有式(7)。

ρ＝2×ton/T－1(7)

ρ 的变化范围为 -1≤ρ≤1。当 ρ 为正值时，电机正转；ρ 为负值时，电机反转；ρ＝0 时，电动机停止。在 ρ＝0 时虽然电机不动，电枢两端的瞬时电流都不是零，而是交变的。这个交变电流平均值为零，不产生平均转矩。

对于 HPWM_LPWM，只要通过调节 PWM 占空比就可以实现无刷直流电机的正反转控制和调速，因此可以用于电机的四象限的运行，而其他四种调制方式，只调节占空比是不能实现无刷直流电机的正反转，需要外部给定一个控制电机转向的信号，才能实现电机的转向控制。

4.2 HPWM_LPWM 调制方式的设计

对于 HPWM_LPWM 调制方式，可以通过软件和硬件实现。硬件上，带有正反转引脚的芯片，如MC33035，Si9979，输入 PWM 信号到 F/R 引脚，可以实现 HPWM_LPWM 调制方式。以 MC33035 为例，如图 5 是 MC33035 的引脚定义和真值表，可以看出输入一路 PWM 到 F/R 引脚，可以实现该调制方式。

软件上，通过 Quartus Ⅱ 9.0 中 Verilog 语言同样可以实现。

5 实验验证

控制板供电 5 V，驱动板供电 12 V，功率电源电压 28 V，控制板输出六路 HPWM_LPWM 方式的信号波形给驱动板，通过控制占空比来控制电机的转速，选用的 Maxon 微电机，其线电阻 2 Ω，线电感 450 μH，然后观察波形。图 6、图 7、图 8分别是 PWM 占空比在 50%、60%、70% 的情况，绕组电流如图 6。

当占空比为 50% 时，电流波形如图，此时电机工作在第一象限和第二象限，即正转电动，正转制动，(或者说工作在第三象限和第四象限，即反转电动，反转制动)，正转和反转时间相同。由于平均电流为零，此时平均转矩为零，电机处于静止状态。当占空比变大时，到 60% 时，电流波形和绕组电压如图，此时电机正转，但是电机电流仍有过零点，所以电机仍然工作在第一象限和第二象限，即正转电动，正转制动，平均电流大于零，电机处于正转。当占空比继续变大，到 70% 时，电流波形和绕组电压如图，此时电机电流没有过零点，电机只工作在第一象限，即正转电动。根据 dI/dt＝VM/L，当 G1，G4 导通时，VM＝Vs－e，当 G2、G3 导通时， VM＝-Vs－e 随着占空比的增大，电流的 Imin 会一直增长，电机反电动势增大，电流下降的变化率也在增长。

6 结语

本文剖析了无刷直流电机的等效模型，分析了几种无刷直流电机的调制方式。并通过对比，介绍了一种能够在四象限运行的调制方式，可以为伺服驱动器提供整机的应用验证。它可以广泛应用于同类型产品。

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