2021认证杯第二阶段数学建模思路论文交流群：984771555
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A题 医学图像的配准
图像的配准是图像处理领域中的一个典型问题和技术难点，其目的在于
比较或融合同一对象在不同条件下获取的图像。例如为了更好地综合多种信
息来辨识不同组织或病变，医生可能使用多种仪器对患者的同一部位进行成
像。在综合多幅图像时，首先需要将它们严格对齐，使得图上同一个坐标的位
置对应的是真实对象的同一个点，这个过程称之为配准。现在的许多医学成
像技术，包括 CT、MRI、PET 等，最终生成的是人体的断层影像。在这里，我
们主要关心的是断层成像的配准问题。
我们考虑对一个患者的腹部进行断层成像。由于人体组织是柔软的，所以
即使使用同一台成像设备，两次成像的结果也并不完全一致。最终输出时还
会对图像进行自动放缩，所以输出图片的大小也并不完全相同。想要精确配
准，需要将其中一次的成像结果进行某种仿射变换（或非线性变换），以尽可
能地匹配另一次的结果（或将两次结果都映射到同一个标准模板中）。求得合
适的变换就是图像配准的核心任务。
第一阶段问题： 对同一个患者进行两次 CT 成像，间隔长达数周乃至更长。
两次扫描的断层位置相同，但由于占位性病变的发展，成像的结果在某些区
域会有区别。请你设计一个有效的方法，使我们能够对这样两张图像进行配
准，以使计算机辅助医疗系统能够通过比较来自动识别出病变的位置，并定
量地评估出病变的发展情况。
B题 依巴谷星表中的毕星团
依巴谷卫星（High Precision Parallax Collecting Satellite，缩写为 Hipparcos），全称为“依巴谷高精度视差测量卫星”，是欧洲空间局发射的一颗天
体测量卫星，用以精确测量恒星的视差和自行。通过视差可以推断出恒星距
地球的距离。
毕星团位于金牛座，是离地球最近的疏散星团。其成员星在 300 个以上，
有多颗肉眼可见的亮星。对毕星团的研究已经持续了许多年，包括确定它的
距离，构建演化的模型，确认或排除成员，以及研究各成员星的特性等。依据
依巴谷卫星的观测数据，我们可以以相当高的精度测量相关各星的距离和运
动情况，以对毕星团进行更加精确的研究。
在依巴谷卫星的观测数据中，毕星团中的亮星平均视差在 22 毫角秒左
右，意味着其平均距离在 45 秒差距左右。我们在依巴谷星表中选择了 2719
颗恒星，选择的标准是视差在 20–25 毫角秒之间（也就是距离地球在 40–50
秒差距之间），其中包括了许多毕星团的成员。
这个数据集有如下字段：
- HIP：星体编号
- Vmag：视星等
- RA：赤经（度）
- DE：赤纬（度）
- Plx：视差角（毫角秒），1000/Plx 即为目标离观测点的距离（秒差距）
- pmRA：恒星自行的 RA 分量（毫角秒/年）
- pmDE：恒星自行的 DE 分量（毫角秒/年）
1 - e_Plx：Plx 的测量误差（毫角秒）
- B-V：恒星的色指数
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型，在数据集中确认毕星团的成员
星，并绘制出毕星团成员星的赫–罗图
C题 破局共享汽车
自 2015 年以来，共享汽车行业曾经“百花齐放”，多个项目获得巨额融资。
但因为模式过重、运营成本过高、无法盈利等问题，陆续有共享汽车公司因为
资金链断裂而倒闭。据易观发布的《2019 中国共享汽车平台创新白皮书》显
示，2019 年的共享汽车行业，是中小参与者不断出局，头部平台拉动行业重启
增长的一年。而共享汽车增速在 2019 年 5–10 月达到 2.21%，超过网约车和
线上租车。
在以前，汽车被当作“大件”购买。而现在，由于车型更新迭代之快让人眼
花缭乱，加之受疫情影响，消费者的决策过程会变得更长。消费者有用车的欲
望、有消费升级的欲望，但他们越来越聪明了，他们想知道，有没有更轻更好
的用车方式。共享汽车的“分时租赁”模式很多的解决了这个问题。但是这种
方式的成本控制环节过多，导致盈利非常困难。
第一阶段问题： 附件是共享汽车的位置数据集，数据集中提供了时间，经纬
度等位置信息，以及停车点上停放的车辆的数量和车辆列表。请建立数学模
型分析该城市的共享汽车使用分布情况，并且制定一个对企业最有利的共享
汽车调度方案。
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