数学建模学习之模糊评价法
模糊评价法,属于综合评价法的一类,所以在进行撰写之前,不妨先来提一下综合评价方法。
一、综合评价方法概述:
1.综合评价(或“多指标”综合评价方法):
(1)指使用比较系统的、规范的方法对于多个指标、多个因素、多个维度、多个个体同时进行评价的方法。不仅仅是一种方法,是一种总称,即:对多指标进行一系列有效方法的总称。
综合评价是针对研究的对象,建立一个进行测评的指标体系,利用一定的方法或模型,对搜集的资料进行分析,对被评价的事物作出定量化的总体判断。
(2)特点:a.该过程并不是多个指标依次完成。而是利用一些特殊的方法将多个指标同时完成。
b.评价过程中,根据不同指标的重要性
进行加权处理(在一些评价过程中,我们可以通过选取任意个评价指标,通过一些手段给予其不同的的权值,得到一个量化得分公式,然后通过这个公式计算不同考察对象的得分从而得到最优解)
c.评价的结果为根据综合分值大小的单位排序,并据此得到结论。
2.综合评价过程中,其关键技术为:
注意:应用和研究综合评价方法时,一定要注意上述三个方面的可行性和科学性
二、综合评价方法的一般思路和步骤
1.步骤:
设计→资料收集→资料整理→分析评价
2.实际过程:
(1).筛选制定指标评价体系
定性选择评价指标
a. 要明确综合评价的目的和目标。
b.对评价目标进行定性分析,找出影响评价目标的各层次因素,建立评价指标体系。
(注:我们至少要选取三个层次对评价目标进行因素分析,第一个层次是总目标层,是综合评价最终所要达到的目标;第二层次是中间层次(准则或影响因素),是对总目标层的主要因素的分解或类综合;第三层次是指标层(方案层),反映评价目标的各个方面的统计指标所构成。)
c.在建立评价指标体系时应兼顾如下几个原则:
① 目的性原则。
② 系统性原则。被评价对象的各个方面是一个不可分割的有机整体。
③ 一贯性原则。各个评价指标的选取个数、指标统计口径应当保证其在指标的各个要素上都具有一贯性。
④ 独立性原则。评价指标在概念、外延上和统计上相对独立。
⑤ 同向性原则。符号要一致。
⑥ 全面性原则。
⑦ 可比性原则。
⑧ 可操作性原则。
d.在选取评价指标时,还应注意与所采用的综合评价方法相协调。
e.在进行综合评价指标体系的选择时,应当尽量选择相对指标来进行评价,同时注意相对指标与总量指标的结合应用。
(2).确定各评价指标的权重
(3).确定各指标的评价等级及界限
(4).选定适合的综合评价方法,建立评价数学模型
(5).对评价结果进行综合分析和判断,作出评价等级
好啦,说了那么多,总算是“千呼万唤始出来”,迎来了我们的主角——模糊评价法
1.原理及步骤(如图所示):
再来一张图片:
可将评定结果数值化得到一个矩阵(例:v={优、良、中、差}数值化为:v’={100,85,70,55})
2.确定隶属度向量,形成隶属度矩阵R
(1)定义:
隶属度 是指多个评价主体对某个评价对象在方面作出 评定的可能性大小 (可能性程度)。具体而言:
若对论域(研究的范围)U中的任一元素x,都有一个数A(x)∈[0,1]与之对应,则称A为U上的模糊集,A(x )称为x对A的隶属度。当x在U中变动时,A( x)就是一个函数,称为A的隶属函数。隶属度A(x)越接近于1,表示x属于A的程度越高,A(x)越接近于0表示x属于A的程度越低。用取值于区间(0,1)的隶属函数A(x)表征x 属于A的程度高低。隶属度属于模糊评价函数里的概念:模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法,其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定,而是以一个来模糊集合表示。
此时隶属度矩阵为:
(注:在确定隶属关系时,一般是由专家或与评价问题相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行投票,然后统计票数,使用时要用权威资料加以说明)
3.确定权重向量
A为评价项目指标的权重或权系数向量。定义因素集的模糊子集为,即因素在评定因素中起作用大小的度量,且 ,反映了各因素的重要程度。
4.计算综合评定向量B(综合隶属度向量)及综合评定值
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