[摘要] 离散数学是计算机科学与技术专业的主要基础课程,但是,大多数院校以数学理论的方式来教学,不能有效地和计算机专业的特性相结合。本文在分析计算机专业离散数学现状的基础上,分别从案例教育、实践教学和网络教学三方面对离散数学的教学内容、教学方法和手段做了研究,希望对以后的教学起到一定的促进作用。

[关键词] 离散数学 案例教学 实践教学 网络教学

离散数学是现代数学的一个重要分支,也是计算机科学与技术专业的一门核心专业基础课程。它是很多计算机专业课程的重要基础。

为了让计算机专业的学生能真正掌握离散学知识,进一步改革和完善计算机专业的离散数学教学,本文从案例教育、实践教学和网络教学三方面对离散数学的教学内容、教学方法和手段作了探讨和分析。

一、计算机专业离散数学教学现状

现阶段计算机专业离散数学课程的教育教学存在许多问题,表现为:

1.离散数学一般设置在大学一二年级,但是这个阶段的学生一般更注重于一种计算机应用技能的获得,对于离散数学却难于产生同感。在教学中发现,学生认为离散数学概念抽象、定理繁多、抽象度高,普遍认为这门课程枯燥难懂、是一门纯粹的数学课程,发现不了对计算机的应用,产生不了兴趣,以至于对这门课程的学习失去信心。

2.任课教师更多地从数学的角度讲授课程内容,而不能从计算机专业的角度讲解离散数学和讨论对后续计算机专业课的影响。

为协调好教与学的双边关系,调动学生的学习积极性,使其由被动接受变为主动学习,就要在教学内容、教学方法、教学手段等方面进行相应的改革。

二、基于案例驱动的教学方法

在研究课程的教学方法时,因内容制宜,因学生制宜,采取不同的教学方法,将自学、讲解重点和难点、组织课堂讨论或在讲授中穿插讨论的方法相结合,注意调动学生的积极性,把原来“满堂灌”的过程改为在教师引导下师生共同探索的过程。为激发学生的学习热情,采用一些趣味案例进行教学,以达到最佳课堂效果,使其符合时代发展的要求。

例如,在介绍完命题逻辑,引出一阶逻辑时,可以提出“苏格拉底三段论”问题:所有的人都是要死的,苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的。教师故意让学生用命题逻辑的知识来表示这个推理,让他们自己发现这个简单而有名的苏格拉底三段论,却无法用命题逻辑予以正确表示。接着分析原因,说明命题逻辑具有不能表达出个体与总体的内在联系和数量关系的局限性,自然而然地引出一阶逻辑。一阶逻辑就是需要进一步将简单命题再细分,分析出个体词、谓词和量词,它由一阶逻辑基本概念、等值演算和推理三部分内容组成,教师可在这三部分内容学习过程中始终贯穿“苏格拉底三段论”。

介绍完一阶逻辑基本概念后,苏格拉底三段论用一阶公式表示为:F(x):x是人,G(x):y是要死的,a:苏格拉底,则三段论可表示为:((x(F(x)→ G (x))∧F ( a ))→ G(a)。

一阶逻辑等值演算和推理介绍结束,立即在自然推理系统中构造“苏格拉底三段论”的推理:

前提:(x(F(x)→G(x)), F(a)

结论:G(a)

证明:

①(x(F(x)→G(x))前提引入

② F(a)→G(a)〗①UI规则

③ F(a)前提引入

④ G(a)②③假言推理

通过这个有趣案例,可以引发学生对理论解决实际问题的思考,又增加学生学习的成就感和创造意思,贯通了课程本身各部分之间的关系,不知不觉中就掌握了一阶逻辑知识。

三、理论教育与实践教育相结合

离散数学虽然是计算机专业理论学习中不可缺少的数学工具,但单单以纯数学科目来教学,使学生在教学中看不到离散数学知识在计算机科学中的具体应用背景,结果只能是学生对于离散数学的学习不重视,渐渐丧失学习信心和兴趣。因此,有必要将离散数学与计算机编程相结合来进行教学,激发学生学习离散数学及参与相关科学研究的兴趣。

首先,挖掘课程内容,建设完善的相关课程实践案例体系,形成“基础实验、提高实验和综合实验”三个层次组织的教学与实践案例。对于离散数学的基本问题,每个单元精心设计多个基础实验,通过这些基础实验案例,使得学生全面掌握基础知识;对于一些相对比较复杂的离散数学问题,即要求学生综合运用各章知识或多学科知识的问题,可由几个同学组成一个兴趣小组,一起完成问题的完整分析、求解和实现;对于一些学有余力、有兴趣的同学,引入一些难度较高的课题,要求他们自行设计问题描述模型和试验方案,开发实用的小型应用软件。对于这些三个部分,内容的编排方面尽量选取经典实例、力求新颖,吸引学生的兴趣。

然后,从提高实际应用能力和课程兴趣度的角度对学生展开教学,在讲解理论的同时,注重其实际应用案例的分析与算法的描述,通过把“基础实验、提高实验和综合实验”这三个层次的案例、课外研究课题等纳入课程教学内容,优化课内、强化课外,努力提高学生的综合能力。

这种融实践训练与创新活动于一体的教学活动为学生提供了自由发挥的空间,让学生成为活动的主体,教师由领导者变成学生的指导者和朋友,学生由被动学习变成“我要学习”。可以提高学生学习自主性与积极性,消除学生对离散数学的消极性,发挥学生的创造性,培养创新能力。

四、先进的网络教学手段

利用校园网,开设“离散数学辅助教学网站”,网站的设计注意“开方式教学”,“交互式教学”,“以学生为中心”的现代教学思想。除了在网站上集成教学大纲、教学日历、习题解答、电子教案等课程相关的基础教学资源,还在网站上集成实践作业管理、教学案例发布等,增强了师生间互动,也为学生的个性化学习提供了良好的条件。离散数学辅助教学网站的实践作业管理模块如图1所示,具有实践作业的发布、批改和成果展示等功能。

五、结束语

如何有效激发学生对离散数学的学习兴趣,调动学生的积极性,进而提高课程的教学质量,是离散数学教学研究的核心问题之一,要求教师在教学实践中不断探索的课题。本文结合案例教育、实践教学和网络教学,对离散数学在教学内容、教学方法和教学手段上进行了分析探讨。每位教师可从实际出发,充分调动学生的学习积极性,以达到良好的学习效果。

参考文献:

[1]牛江川,封筠,李素娟.离散数学教学方法的实践与探讨[J].中国电力教育,2008,(8):78-79.

[2]屈婉玲,耿素云,张立昂.离散数学[M].清华大学出版社.

[3]文玉婵.信息技术与离散数学课程整合研究[J].中国成人教育,2006,(9):129-130.

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