复变函数在计算机科学中的应用,051复变函数与实变函数

(3)测度论

勒贝格外测度的定义及主要性质；勒贝格可测集的定义及其运算；勒贝格测度的可列可加性以及单调可测集列极限的测度；勒贝格可测集与开集、闭集、

G型集与σF型集之间的关系。

(4)可测函数

点集上的连续函数、函数列的上极限与下极限、“几乎处处”等概念；可测函数的定义及其在代数运算与极限运算下的封闭性；可测函数可表为简单函数列的极限；可测函数列的一致收敛、几乎处处收敛及依测度收敛的概念及它们之间的相互关系；叶果洛夫定理、黎斯定理、鲁金定理。

(5)积分论

黎曼积分定义，达布定理；勒贝格积分的定义及其性质，勒贝格积分与黎曼积分的关系；勒贝格控制收敛定理、勒贝格逐项积分定理、列维定理、法都引理和富比尼定理。

2 复变函数

(1)复数与复变函数

复数的几种表示法，复数的运算及其三角不等式的应用；复平面，复平面的点集，区域；复变函数的概念及其性质。

(2)解析函数

复变函数可导与解析的概念，解析函数的C-R 条件及C-R 条件的应用；指数函数，对数函数，对数函数的分支和导数，对数函数的一些性质，复指数，三角函数，双曲函数，反三角函数和双曲函数。

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