一元线性回归：Excel、SPSS、Matlab三种方法实现

以延河流域2000-2015年NDVI数据为例

1 数据准备

（此步骤可以省略）打开Arcgis，导入2000-2015年延河流域的NDVI数据，将各个年份的NDVI的数值乘以10000

【Spatial Analyst】 -- 【地图代数】 -- 【栅格计算器】（批量处理）

地图代数表达式为：【目标年份的NDVI数据 * 10000】

选择输出路径和输出文件名

提取 NDVI 年平均值

【System Toolboxes】 -- 【Spatial Analyst Tools.tbx】 -- 【Multivariate】（多元分析） -- 【Band Collection Statistics】（波段集统计）

按照图中方式选择 2000-2015 年 NDVI 数据，设置文件保存路径和名称，OK。

在设置的路径下，得到 txt 文件“ndvi 平均值”。

2 数据处理

2.1 Excel

选定目标区域，插入 -- 图表（散点图）

鼠标右击任意散点，选择【添加趋势线】

选择【线性】、【显示公式】、【显示R2】

输出结果为

2.2 SPSS

利用 SPSS 软件，计算 NDVI 与年份之间的一元线性回归方程及其显著性

点击数据试图，粘贴时间、NDVI数据

选择变量试图，修改变量名和变量类型（数字）。

【分析】-> 【回归】-> 【线性】

选择因变量【NDVI_MEAN】和自变量【Year】

计算结果

模型汇总中 R 方为 0.610，方差分析（Anova）中，F 值为 21.940，查 F 分布临界值表，当 α=0.05 时，F ~ F(1, n-2)，即 f1=1，f2=n-2=16-2=14，F0.05临界值为 4.60， F =21.940 > F0.05 = 4.60，可知拟合的线性方程是显著的。系数中，常量为-37204.226，变量系数为 21.157，Sig.为 0.000b < 0.05，表明系数也是显著的。得到显著线性方程 y = 21.157x – 37204 (R2 = 0.610， F =21.940 )。

其中 21.157 为系数，-37204 为常数。

2.3 Matlab

2.3.1 源代码

clc
clear all
data = xlsread('C:\Users\Administrator\Desktop\Mean.xlsx')   %数据存储路径
x = data(:,1)      %读取自变量
y = data(:,2)      %读取因变量
%a得到y=ax+b的a和b
a = polyfit(x,y,1) %多项式曲线拟合p = polyfit(x,y,n),x自变量,y因变量,n是系数
yi = polyval(a,x) % 得到对应位置上拟合曲线的y
plot(x,y,'o') % 绘制散点位置
hold on % hold on继续在图上画下一个图形
plot(x,yi) % 绘制一元线性拟合函数
r2 = (corrcoef(y,yi).^2) % 计算r2(2*2)矩阵
r2 = r2(1,2) % 取出r2
xlabel('时间/年','FontWeight','bold')  % 添加横轴标签
ylabel('NDVI','FontWeight','bold')  % 添加纵轴标签
text(min(x),max(y)-100,strcat('y=',string(a(1)), 'x+',string(a(2))));%添加拟合函数表达式
text(min(x),max(y)-50,strcat('R^2=',string(roundn(r2,-2)))) % 添加R2表达%ylim([min(y)-1,max(y)+1]) % 设置y轴上下限%xlim([min(x),max(x)+0.00025]) % 设置x轴上下限
Q=0;
U=0;
for i=1:length(x)Q=Q+(y(i)-yi(i))^2;U=U+(yi(i)-mean(y))^2;
end
F=U/(Q/(16-2));   %计算显著性检验F
P_value = 1-fcdf(F,1,14)  % 得到P值
text(min(x),max(y),strcat('P=',string(P_value))) % 添加P显著性结果表达

2.3.2 运行结果

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