文章目录

1 方法概括
2 理论
- 2.1 散列函数
- 2.2 解决冲突
3 具体方法
- 3.1 数字存储
- - 3.1.1 直接定址（当N<10^5 ， N为非负整数）
- 3.2 字符串存储
- - 3.2.1 map
  - 3.2.2 进制转换
  - - 3.2.2.1 string为大写字母
    - 3.2.2.2 string为字母
    - 3.2.2.3 string为字母+数字
    - 3.2.2.4 string为字母+数字（末尾）
    - 3.2.2.5 扩展（字符串较长）

1 方法概括

（1）字符串存储

map<int, string> 和 map<string int>
进制转换 + 直接定址法

（2）数字存储

int arr[N] （直接定址法、除留余数法（有冲突））

2 理论

2.1 散列函数

直接定址
恒等变换：H[key] = key（常用）
线性变换：H[key] = a*key + b
除留余数
H[key] = key % mod（常用）（H的表长 TSize>=mod：mod=TSize=素数）
平方取中

2.2 解决冲突

线性探查
若对于key, H[key]已被占用
则：一直 (H[key] +1)%SIZE（H[key]++，循环表长），直到找到空位
平方探查
若对于key, H[key]已被占用
则：k=1,2,…, 一直 ((H[key] ±k2k^2k2)%SIZE+SIZE)%SIZE（H[key]±k2k^2k2，循环表长，防止H[key]-k2k^2k2<0》），直到找到空位
或只正向平方探查：k=1,2,…, 一直 (H[key] +k2k^2k2)%SIZE（H[key]+k2k^2k2，循环表长），直到找到空位
链地址 / 拉链
Link[0]~Link[mod-1]，mod可=TSize
Link[i]：存一个单链表，H[key] = i 的所有结点（即有冲突的所有结点）

3 具体方法

3.1 数字存储

3.1.1 直接定址（当N<10^5 ， N为非负整数）

例题：
已知N个正整数A[N]，M个正整数B[M]（N,M<=10510^5105）

问1：将B[M]在A[N]中是否出现
输入：
A{2, 3, 6, 10}
B{0, 3}
输出：
NO
YES
问2：将B[M]在A[N]中出现的次数
输入：
A{2,3,3,10}
B{0, 3}
输出：
0
2

（1）求是否查找成功，用bool
哈希：
bool hashTable[10000+10]; （默认=false）
遍历B[M]：hashTable[B[i]] = true;
遍历A[N]：if hashTable[A[i]] == true，则：找到，输出YES
O(M+N)

（2）求查中次数，用int

哈希：
int hashTable[10000+10]; （默认=0）
遍历B[M]：hashTable[B[i]] ++;
遍历A[N]：输出 hashTable[A[i]]

3.2 字符串存储

3.2.1 map

3.2.2 进制转换

3.2.2.1 string为大写字母

（1）代码

const int TSize = 26*26*26 + 10;
bool hashTable[TSize];// 字符串：3个字符（大写字母）
int hashFun(char str[]){int id=0;for(int i=0; i<strlen(str); i++){id = id*26 + (str[i] - 'A');}return id;
}

（2）小结

A~Z：26进制转为 10进制
id = …+ (str[1]-‘A’)* 26126^1261 + (str[0]-‘A’)* 26026^0260

3.2.2.2 string为字母

（1）代码

const int TSize = 52*52*52 + 10;
bool hashTable[TSize];// 字符串：3个字符（字母）
int hashFun(char str[]){int id=0;for(int i=0; i<strlen(str); i++){if(str[i]>='A' && str[i]<='Z'){id = id*52 + (str[i] - 'A');}else if(str[i]>='a' && str[i]<='z'){id = id*52 + (str[i] - 'a') + 26;}}return id;
}

（2）小结

A ~ Z，a ~ z：26+26=52进制转为 10进制

3.2.2.3 string为字母+数字

（1）代码

const int TSize = 62*62*62 + 10;
bool hashTable[TSize];// 字符串：3个字符（字母+数字）
int hashFun(char str[]){int id=0;for(int i=0; i<strlen(str); i++){if(str[i]>='0' && str[i]<='9'){id = id*62 + (str[i] - '0');}else if(str[i]>='A' && str[i]<='Z'){id = id*62 + (str[i] - 'A') + 10;}else if(str[i]>='a' && str[i]<='z'){id = id*62 + (str[i] - 'a') + 10 + 26;}}return id;
}

（2）小结

0~9，A ~ Z, a ~ z： 10+26+26=62进制转为 10进制
-ASCII码：‘0’ < ‘A’ < ‘a’
因此，进制转换只能此顺序

3.2.2.4 string为字母+数字（末尾）

const int TSize = 52*52*52*10 + 10;
bool hashTable[TSize];// 字符串：4个字符（3个字母+末尾一个数字）
int hashFun(char str[]){int id=0;for(int i=0; i<strlen(str)-1; i++){if(str[i]>='A' && str[i]<='Z'){id = id*52 + (str[i] - 'A');}else if(str[i]>='a' && str[i]<='z'){id = id*52 + (str[i] - 'a') + 26;}}id = id*10 + (str[strlen(str)-1] - '0');     //末尾1个数字return id;
}

（2）小结：

A ~ Z，a ~ z：52进制转为 10进制，再直接拼接 k个数字

3.2.2.5 扩展（字符串较长）

H[i] = H[i-1]*P+ index(str[i]) （P为进制）
当str都为大写字母 && len较小时
H[i] = H[i-1]*26 + str[i] - ‘A’

当str都为大写字母 && len较大时
const int MOD = 1e9 + 7;
const int P = 1e7+19;

long long H[i] = （H[i-1]*P + str[i] - ‘A’）%MOD

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哈希存储：字符串存储、数字存储

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2 理论

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3 具体方法

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3.1.1 直接定址（当N<10^5 ， N为非负整数）

3.2 字符串存储

3.2.1 map

3.2.2 进制转换

3.2.2.1 string为大写字母

3.2.2.2 string为字母

3.2.2.3 string为字母+数字

3.2.2.4 string为字母+数字（末尾）

3.2.2.5 扩展（字符串较长）

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